Comodescomponer

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¿Cómo descomponer una función racional en fracciones parciales?
Veamos los siguientes casos:
CASO 1: Factores Lineales Distintos. 

A cada factorlineal, ax+b, del denominador de una fraccion racional propia (que el denominador se puede descomponer), le corresponde una fracción de la forma , siendo A una constante a determinar. Ejemplo:
 luego nos queda la siguiente igualdad
 o tambien lo podemos escribir 1 = ( A + B )x + 2A - 2B
Haciendo un Sistema.
A + B = 0
2A - 2B = 1 , las soluciones son : Quedando de esta manera:
con lo cual

CASO 2: Factores Lineales Iguales.
A cada factor lineal, ax+b,que figure n veces en el denominador de una fracción racional propia, lecorresponde una suma de nfracciones de la forma

EJEMPLO:
Calculemos la siguente integral

Pero:  Tendremos

Amplificando por 

Las Soluciones son:

Nos queda:

CASO3: Factores Cuadráticos Distintos.
A cada factor cuadrático reducible,  que figure en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una fracción de laforma  siendo A y B constantes a determinar.
Ejemplo:
Calcular:

Con lo que se obtiene 

 de donde

luego los valores a encontrar son.
A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0

 
CASO4: Factores cuadráticos Iguales
A cada factor cuadrático irreducible,  que se repita n veces en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n fraccionesde la forma

siendo los valores de A y B constantes reales. 
Ejemplo:
Calcular la siguente integral

tendremos que  por tanto multiplicando a ambos lados de la igualdadpor el minimo común denominador tenemos

Donde los valores de las constantes son
A = 0 , B = 2 , C = 0 , D = 1
De donde remplazando e integrando a primitivas se obtiene.