COMPETENCIA PERFECTA

COMPETENCIA PERFECTA
1.- Una empresa que trabaja en un mercado de competencia perfecta tiene una función de costes totales:

Las funciones de oferta y demanda en ese mercado son:
Qo= 5P – 500Qd= 4000 – 10P
a) Calcule qué cantidad producirá para maximizar beneficios.
b) Halle qué beneficio obtendrá.
SOLUCION
La condición de primer orden de maximización de beneficios de una empresacompetitiva nos dice que ésta habrá de producir una cantidad tal que haga igualar sus costes marginales con el precio de equilibrio del mercado. Necesitamos por tanto conocer dicho precio de equilibrio. Loobtendremos igualando la función de oferta con la de demanda:
Qo= Qd
5P – 500 = 4000 – 10P
15P = 4500
P = 300 u.m.
A continuación, calcularemos los costes marginales, que son la derivada de los costestotales respecto de Q:

Para maximizar el beneficio, se ha de cumplir la siguiente igualdad




A simple vista se puede apreciar que las dos raíces de esta ecuación son 4 y 20, pues el términoindependiente es el producto de ambas raíces y el que acompaña a la Q es la suma de ambas con signo negativo. Resolvemos no obstante de la forma más tradicional para quienes no lo vean tan inmediato

Aunquematemáticamente obtengamos dos resultados, sólo uno es el que nos hará maximizar beneficios –el otro, por el contrario, es el que nos haría minimizar beneficios-. La condición de segundo orden demaximización de beneficios de una empresa competitiva nos dice que los costes marginales han de estar en su tramo creciente. Esto matemáticamente implica que sustituyendo en la derivada del coste marginalel valor de la Q que hemos hallado, nos ha de dar un valor positivo. Lo comprobamos a continuación para los dos valores calculados.

Estaremos por tanto en el tramo creciente de la curva de costesmarginales para una cantidad Q = 20.
Ahora que ya sabemos que va a producir 20 unidades y que las va a vender a un precio de 300 u.m., podemos conocer el beneficio de la empresa como la diferencia...