Componentes_cartesianas

Componentes cartesianas de un vector
a) Vectores en el Plano
En ocasiones es conveniente descomponer un vector en suma de otros situados sobre
los ejes de un sistema de coordenadas cartesianos. Porejemplo cuando una fuerza actúa sobre
un cuerpo que solo se puede mover en la horizontal, es conveniente descomponer esa
fuerza en una componente horizontal que actúa en la dirección del movimiento ytiene un
efecto directo sobre éste y otra vertical que no interviene directamente sobre el movimiento
sino de forma indirecta al “aligerar “ el roce con el suelo. De ahí la conveniencia de ladescomposición.

La fuerza queda como suma de sus componentes vectoriales
=
Los vectores

,

+

se pueden poner en función de los vectores unitarios y (horizontal y

vertical resp.) de la siguiente forma: =ax; =ay donde los escalares ax , ay , módulos de
las componentes vectoriales se denominan componentes escalares o componentes cartesianas
de . El vector puede ponerse como
= ax +ay o tambien =( ax ,ay)
Nótese que ax , ay son las proyecciones del segmento a (módulo del vector ) sobre los ejes
coordenados.
ax = a cosα y ay = acosβ= a senα
donde α, β son los ángulos que forma el vector con los ejes Xe Y respectivamente
Ejercicio:
a) Se cumple que cos2α+cos2β=1.
b) Se cumple que el módulo del vector en función de las componentes es a2= ax2+ ay2
B) Vectores en el espacio
Todo lo anterior se puedegeneralizar al caso de vectores en el espacio tridimensional. Para
ello tomemos un sistema de coordenadas basados en tres ejes perpendiculares tal como indica
la figura.

El vector se puede poner enfunción de sus componentes como
= ax

+ay + az

o tambien

=( ax , ay, az )

Las componentes ax , ay, az son las proyecciones ortogonales del segmento a sobre los ejes y
por lo tanto
ax = acos α ay =acosβ az= a cosγ
Donde γ, α, β son los ángulos que forma el vector

con los ejes Z, X,Y respectivamente.

Para éstos se cumple que cos2 α + cos2β + cos2γ=1
El módulo del vector queda en función de...