Componentes Rectangulares De Una Fuerza En El Espacio







INGENIERÍA INDUSTRIAL



Materia:

FISICA



Semestre-Grupo:
4to SEMESTRE



Producto Académico:
INVESTIGACION

Tema:
Componentes Rectangulares de una Fuerza en el espacio



Presenta:
VIDAÑA PEÑA JOSE FRANCISCO, <136Z0915>



Docente:
FABIAN CAMACHO ZEVERINO





LERDO DE TEJADA, VER


COMPONENTES
RECTANGULARES
DE UNA FUERZA EN EL
ESPACIO.

Una fuerza F en el espacio tridimensional sepuede descomponer en componentes rectangulares Fx , Fy y Fz. Denotado por:



Una fuerza de F se puede descomponer en una componente vertical Fy y una componente horizontal Fh ; esta operación , se lleva acabo en el plano OBAC siguiendo

las reglas desarrolladas en la primera parte de este capitulo.
*Las componentes escalares correspondientes son:
Fy= F cos θyFh= F sen θy
*Fh se puede descomponer en dos componentes rectangulares Fx y Fz a lo largo de las ejes x y z , respectivamente.
Una fuerza de F se puede descomponer en una componente vertical


De esta forma, se obtiene las siguientes expresiones para las componentes escalares de Fx y Fz:
Fx= Fh cos Ф = F sen θ y cos Φ
Fz= Fh sen Φ = F sen θ y sen Φ
La fuerza dada F se descompone entres componentes vectoriales rectangulares :
Fx, Fy y Fz.

Aplicando el teorema el teorema de Pitágoras a los triángulos OBA y OCD:
F²= (OA)² =(OB)²+(BA)²=F²y + F²h
F²= (OC)² =(OD)²+(DC)²=F²x + F²z
Eliminando Fh de estas dos escalares y resolviendo para F, se obtiene la siguiente relación entre la magnitud de F y sus componentes escalares rectangulares :
_______________
F=√ Fx² + Fy² + Fz²Problemas de vectores en el espacio.
1.- Una fuerza de 500 N forma ángulos de 60°, 45°, y 120° con los ejes x, y, y z respectivamente. Encuentre las componentes Fx, Fy, y Fz de la fuerza.
A) Fx = F cos θx = Fx = 500 N x cos 60°
Fx = 500 N x 0.5 = 250 N.
Fy = F cos θy = Fy = 500 N x cos 45°
Fy = 500 N x 0.7071 = 354 N.
Fz = F cos θz = Fz = 500 N x cos 120°
Fz = 500 N x -0.5 = -250 N.

Este últimoresultado es importante. Siempre que una componente tenga un ángulo obtuso, la componente tendrá un signo negativo y viceversa.





2.- Una fuerza tiene las componentes Fx= 20 lb, Fy = -30 lb, Fz = 60 lb. Determine la magnitud de la fuerza resultante F, y los ángulos Θx, Θy y Θz.
_______________
F=√ Fx² + Fy² + Fz²
________________________
F =√(20 lb)2 + (-30 lb)2 + (60 lb)2_____________________________
F =√400 lb + 900 lb + 3600 lb
________
F = √4900 lb F = 70 lb.


b) cos θx = Fx/F θx = 20 lb/70 lb = 0.2857.
θx = cos-1 0.2857 = 73.4°.
cos θy = Fy/F θy = - 30 lb/70 lb = -0.4285
θy = cos -1 -0.4285 = 115.4°.
cos θz = Fz/F θz = 60 lb/70 lb = 0.8571.
θz = cos-1 0.8571 = 31°.

3.- Una fuerza en el espacio, tiene un valor de 2500 N, y sus componentes Fx = -1060N, Fy= +2120 N, Fz = +795 N. Calcular los ángulos de dicha fuerza, con respecto a los ejes x, y, y z (Θx, Θy, Θz).

Cos Θx = Fx/F =- 1060 N/2500 N = - 0.424
Θx = cos-1 - 0.424 = 115.1°.
Cos Θy = Fy/F = 2120 N/2500 N = 0.848.
Θy = cos-1 0.848 = 32°.
Cos Θz = Fz/F = 795 N/2500 N = 0.318
Θz = cos-1 0.318 = 71.5°.


4.- Determine la magnitud y dirección (Θx, Θy, Θz) de la fuerza F= (260 N)i-(320N)j+(800 N)k.
____________
F = √Fx² + Fy² + Fz²
___________________________
F = √(260 N)2 + (-320 N)2 + (800 N)2
____________________________
F= √67600 N + 102400 N + 640000 N
________
F = √810000 N

F = 900 N.

b) cos θx = Fx/F θx = 260 N/900 N = 0.2888. θx = cos-1 0.2888 = 73.2° .
cos θy = Fy/F θy = - 320 N/900 N =
-0.3555 θy = cos-1 – 0.3555 = 110.8°.
cos θz = Fz/F θz = 800N/900 N = 0.8888
θz = cos-1 0.8888 = 27.3 °.


5.- Determine la magnitud y dirección de la fuerza F, (cosenos directores) (Θx, Θy, Θz) dada por la ecuación:
F= (320 N)i+(400 N)j-(250 N)k.
____________
F = √Fx² + Fy² + Fz²
___________________________
F = √(320 N)2 + (400 N)2 + (- 250 N)2
____________________________
F= √102400 N + 160000 N + 62500 N
________
F = √324900

F =...