Comportamiento de los circuitos rc ante una señal sinusoidal

TEMA1

1

COMPORTAMIENTO DE LOS CIRCUITOS RC ANTE UNA SEÑAL SINUSOIDAL Circuito RC pasa alto Estudiemos el comportamiento estacionario ante una excitación sinusoidal.
Figura 1. Circuito RC pasa alto
C1 1nF Vo V1 -1/1V R1 1k

100kHz

La función de transferencia de este circuito esta dada por la siguiente expresión:
Vo ( jω ) Vi ( jω ) = 1 R1 − j ωC1 R1

(1)

De manera que el módulode la función de transferencia es:
Vo ( jω ) Vi ( jω ) = 1 1 1+ (ωR1C1 )2

(2)

Y la fase es:
θ = arctan 
1     ωR1C1  

(3)

La ecuación (2) muestra que ante una onda sinusoidal el circuito aumenta la salida a medida que se aumenta la frecuencia y existe una frecuencia para la cual la razón
Vo ( jω ) Vi ( jω )

es igual a

1 , a esta se le conoce como frecuencia de 2corte inferior de 3 dB y de (2) se deduce que esta dada por:
ωc =
1 R1C1

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Figura 2. Magnitud de la función de transferencia del circuito RC pasa alto (RC=1uS)
A: vo 25.00 dB

2

0.000 dB

-25.00 dB

-50.00 dB

-75.00 dB

-100.0 dB

-125.0 dB 1.000 Hz

10.00 Hz

100.0 Hz

1.000kHz

10.00kHz

100.0kHz

1.000MHz10.00MHz

De acuerdo a la ecuación (3), el ángulo de fase esta limitado dentro del rango 0° ≤ θ ≤ 90°, de manera que para ω 〈〈 mientras que para ω 〉〉
1 el ángulo es de 0°. R1C1 1 el ángulo obtenido es 90°, R1C1

Figura 3. Fase de la función de transferencia del circuito RC pasa alto (RC=1uS)
A: vo 90.00 Deg

70.00 Deg

50.00 Deg

30.00 Deg

10.00 Deg

-10.00 Deg 1.000 Hz10.00 Hz

100.0 Hz

1.000kHz

10.00kHz

100.0kHz

1.000MHz

10.00MHz

La figura siguiente muestra, en el dominio del tiempo, dos ejemplos de lo expuesto anteriormente. En la figura del lado izquierdo se observa que el ángulo de fase se acerca a 90° con RC=1uS, en esta se observa también la atenuación que sufre la onda, mientras que en la figura del lado derecho las ondas de salida yentrada se confunden en una sola, pues la constante de tiempo RC es tal que no existe atenuación apreciable ni defasaje.

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3

V( t ) := Vm⋅ sin ( ω⋅ t) Vo( t) := 1+ 1 ⋅ Vm⋅ sin  ω⋅ t + atan    1


2

 1    ω⋅ R1⋅ C1 

2



 ω⋅ R1⋅ C1  

Voltaje de salida y entrada con RC=100uS

2

Voltaje de salida yentrada para RC=1uS

1
1 Vo( t ) V( t ) 0

Vo( t ) V( t ) 0

1

1

2

t

2

t

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4

Circuito RC pasa bajo Estudiemos el comportamiento estacionario ante una excitación sinusoidal.
Figura 5. Circuito RC pasa bajo
R1 1k V1 -1/1V Vo C1 1nF

100kHz

La función de transferencia de este circuito esta dada por lasiguiente expresión:
Vo ( jω ) Vi ( jω ) 1 jωC1 = 1 R1 + jωC1

(4)

De manera que el módulo de la función de transferencia es:
Vo ( jω ) Vi ( jω ) = 1 1 + (ωR1C1 )
2

(5)

Y la fase es:

θ = − arctan(ωR1C1 )

(6)

La ecuación (5) muestra que, ante una onda sinusoidal, el circuito reduce la salida a medida que se aumenta la frecuencia y existe una frecuencia para la cual la razón
Vo ( jω) Vi ( jω )

es igual a

1 , a esta se le conoce como frecuencia de 2

corte superior de 3 dB y de (6) se deduce que esta dada por:
ωc =
1 R1C1

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Figura 6. Magnitud de la función de transferencia del circuito RC pasa bajo (RC=1uS)
A: vo 5.000 dB

5

-5.000 dB

-15.00 dB

-25.00 dB

-35.00 dB

-45.00 dB 100.0mHz1.000 Hz

10.00 Hz

100.0 Hz

1.000kHz

10.00kHz

100.0kHz

1.000MHz

10.00MHz

De acuerdo a la ecuación (6) el ángulo de fase esta limitado dentro del rango 0° ≤ θ ≤ 90°, de manera que para ω 〉〉 1 el ángulo es de 0°. R1C1
Figura 7. Fase de la función de transferencia del circuito RC pasa bajo (RC=1uS)
A: vo 10.00 Deg

1 el ángulo obtenido es -90°, mientras que para R1C1

ω...