Composition Of Funcions
Páginas: 2 (298 palabras)
Publicado: 1 de octubre de 2012
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Una función "f (x)" lo que hace es transformar números "x" en nuevos números que designamos por "f(x)". Aveces sobre un elemento x actúa primero una función "f" y, después, sobre su imagen vuelve a actuar otra función "g". Por ejemplo si f(x) =x2 y g(x) = 2x+1, veamos que sucede con le número 2 al actuar primero f y luego g sobre la imagen obtenida. f(2)=4 y g(4) = 9. Resumiendohemos pasado del 2 al número 9. Esta nueva función que se obtiene haciendo actuar primero f y luego g se llama "f compuesta con g" y seescribe: "gof". Lo que hemos hecho con el número 2 se suele escribir de la siguiente forma:
(gof)(2) = g(f(2)) = g(4) = 9.
Para unnúmero "x" cualquiera tenemos: (gof)(x) = g(f(x)) = g(x2) = 2x2+1.
Halla (fog)(x) y (gof)(x) cuando a) f(x) = 1/x y g(x)=2x3+4x-1 b) f(x)=2x2-x y g(x) = x+1
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puededefinir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].
(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3(2x) +1 = 6x + 1
(g o f) (1) = 6 · 1 + 1 = 7
Dominio
D(g o f) = {x Df / f(x) Dg}
Propiedades
Asociativa:
f o (g o h) = (f o g) o hNo es conmutativa.
f o g ≠ g o f
El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x.
f o i = i o f = f
Sean las funciones:
Una función "f (x)" lo que hace es transformar números "x" en nuevos números que designamos por "f(x)". Aveces sobre un elemento x actúa primero una función "f" y, después, sobre su imagen vuelve a actuar otra función "g". Por ejemplo si f(x) =x2 y g(x) = 2x+1, veamos que sucede con le número 2 al actuar primero f y luego g sobre la imagen obtenida. f(2)=4 y g(4) = 9. Resumiendohemos pasado del 2 al número 9. Esta nueva función que se obtiene haciendo actuar primero f y luego g se llama "f compuesta con g" y seescribe: "gof". Lo que hemos hecho con el número 2 se suele escribir de la siguiente forma:
(gof)(2) = g(f(2)) = g(4) = 9.
Para unnúmero "x" cualquiera tenemos: (gof)(x) = g(f(x)) = g(x2) = 2x2+1.
Halla (fog)(x) y (gof)(x) cuando a) f(x) = 1/x y g(x)=2x3+4x-1 b) f(x)=2x2-x y g(x) = x+1
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puededefinir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].
(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3(2x) +1 = 6x + 1
(g o f) (1) = 6 · 1 + 1 = 7
Dominio
D(g o f) = {x Df / f(x) Dg}
Propiedades
Asociativa:
f o (g o h) = (f o g) o hNo es conmutativa.
f o g ≠ g o f
El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x.
f o i = i o f = f
Sean las funciones:
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.