Compresion

Compresión
3.20 Un espécimen de prueba de acero (E= 30*106 lb/pulg2) tiene un ensayo de compresión una altura inicial= 2.0 pulg y un diámetro=1.5 pulg. El metal cede (0.2 % de desviación) a una carga=140 000 lb. La altura se ha reducido a 1.6 pulg a una carga de 260 000 lb. Determine a) la resistencia a la fluencia Y, y b) los parámetros K y n de la curva de fluencia. Supóngase que el área de lasección transversal se incrementa uniformemente durante el ensayo.
a) La resistencia a la fluencia:
Y=FA0
El volumen del espécimen:
V=hπD24=(2 in)(π)(1.5 in)24=3.534 in3
Área de la sección transversal del espécimen:
AO=πDO24=(π)(1.5 in)24=1.767 in2
Y=FA0=140 000 lb1.767 in2=79230 lb/in2
b) Los parámetros K y n de la curva de fluencia
Ley de Hooke:
Y=Eϵ
Mediante la ley de Hooke seobtiene el valor de la deformación:
ϵ=YE=79230 lb/in230*106 lb/in2=0.002641
Se le aumenta la desviación del metal de 0.2% a la deformación:
ϵ=0.002641+desviación del metal
ϵ=0.002641+0.002=0.004641

Se calcula la nueva h del espécimen:
h=h01- ϵ
h=2 in1- 0.004641=1.9907 in
Se calcula la nueva área de la sección transversal:
A=Vh=3.534 in31.9907 in=1.7752 in2
Se calcula el esfuerzo:
σ=FA=140000 lb1.7752 in2=78846.35 lb/in2
La altura a 1.6 pulg a una carga de 260 000 lb
A=Vh=3.534 in31.6 in=2.2087 in2
Se calcula el esfuerzo
σ=FA=260 000 lb2.2087 in2=117716 lb/in2
Deformación verdadera:
ϵ=lnLLO=ln21.6=0.223
1)
σ=78846.35lbin2 ϵ=0.004641
2)
σ=117716lbin2 ϵ=0.223

1)
σ=78846.35lbin2 ϵ=0.004641
2)σ=117716lbin2 ϵ=0.223

1******11

La relación entre el esfuerzo verdadero y la deformación verdadera:

σ=Kϵn

σfσo=Kϵfϵon
Cuando k= 1
11771678846=10.2230.004641n
1.4929=(48.049)n
ln1.4929=n ln⁡(48.049)
0.4007=n(3.8722)
n=0.40073.8722=0.1034
Despejando a k:
σ=Kϵn
K=σϵn
K=117716 lb/in20.2230.1034=137747 lb/in2
La ecuación de la relación entre el esfuerzoverdadero y la deformación verdadera:

σ=137747 lb/in2ϵ0.1034

3.21 Un aleación metálica se probo en un ensayo de tensión y se determinaron los siguientes parámetros de la curva de fluencia: k= 90 000 lb/pulg2 n=0.26. El mismo metal se prueba ahora en un ensayo de compresión en el cual la altura original del espécimen= 2.5 pulg y su diámetro= 1.0 pulg. Suponiendo que el área de la seccióntransversal aumenta uniformemente, determine la carga requerida para comprimir el espécimen a una altura de a) 2.0 pulg y b) 1.5 pulg.
a) Carga requerida para comprimir el espécimen a una altura de 2.0 pulg
Volumen del espécimen:
V=hπD24=(2.5 in)(π)(1 in)24=1.9634 in3
Calculo de la Deformación verdadera:
ϵ=lnLLO=ln2.52=0.223
La relación entre el esfuerzo verdadero y la deformación verdadera:σ=Kϵn
σ=90 000lbin2(0.223)0.26=60.925 Klb/in2
Área de la sección transversal del espécimen:
A=VL=1.9634 in32 in=0.9817 in2
Esfuerzo real:
σ=FA
Se sustituyen los valores obtenidos:
60.925 Klb/in2=F0.9817 in2
Se despeja F para conocer la carga:
F=σ*A
F=60.925 Klb/in2*0.9817 in2=59810.07 lb/in2

b) Carga requerida para comprimir el espécimen a una altura de 1.5 pulg
Volumen del espécimen:V=hπD24=(2.5 in)(π)(1 in)24=1.9634 in3
Calculo de la Deformación verdadera:
ϵ=lnLLO=ln2.51.5=0.5108
La relación entre el esfuerzo verdadero y la deformación verdadera:
σ=Kϵn
σ=90 000lbin2(0.5108)0.26=75.576 Klb/in2
Área de la sección transversal del espécimen:
A=VL=1.9634 in31.5 in=1.3089 in2
Esfuerzo real:
σ=FA
Se sustituyen los valores obtenidos:
75.576 Klb/in2=F1.3089 in2
Sedespeja F para conocer la carga:
F=σ*A
F=75.576 Klbin2*1.3089 in2=98921.4 lb/in2

3.22 Los parámetros de la curva de fluencia de cierto acero inoxidable son k= 1100 MPa y n= 0.35. Un espécimen cilíndrico de dicho material, con una área de sección transversal=1000 mm2 y altura=75 mm se comprime a una altura de 58 mm. Determine la fuerza requerida para lograr esta compresión suponiendo que el...