Compuertas Lógicas

SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES Y COMPUERTAS LÓGICAS.
INTRODUCCIÓN.
El álgebra booleana, puede definirse con un conjunto de elementos, un conjunto de operadores y un número de axiomas no probados o postulados. A continuación se presentan los principales teoremas y postulados del álgebra booleana:
Postulado 2Postulado 5Teorema 1Teorema 2Teorema 3, involuciónPostulado 3, conmutativoTeorema 4,asociativoPostulado 4, distributivoTeorema 5, de De MorganTeorema 6, absorción | (a) x +0 = x(a) x + x' = 1(a) x + x = x(a) x + 1 = 1(x')' = x(a) x + y = y + x(a) x + (y + z) = (x + y) + z(a) x (y + z) = x y + x z(a) (x + y)' = x' y'(a) x + x y = x | (b) x.1 = x(b) x.x' = 0(b) x.x = x(b) x.0 = 0(b) x y = y x(b) x (y z) = (x y) z(b) x + y z = (x + y)(x + z)(b) (x y)' = x' + y'(b) x (x + y) = x |DESARROLLO.
1.- Simplifique las siguientes funciones booleanas a un número mínimo de literales utilizando Álgebra Booleana.
a) x y + x y' = x (y + y')
= x (1)
= x
b) (x + y)(x + y') = x + x y' + y x +y y'
= x + x y' + y x + 0
= x (1 + y' + y)
= x (1 + (y' + y))= x (1 + 1)
= x (1)
= x

c) x y z + x' y + x y z' = y (x z + x' + x z')
= y (x' + x z + x z')
= y (x' + (x z + x z'))
= y (x' + (x (z + z'))
= y (x' + (x (1))
= y (x' + x)= y (1)
= y
d) z x + z x' y = z (x + x' y)
e) (A + B)'(A' +B')' = (A' B')(A'' B'')
= (A' B') (A B)
= A' A + A' B + B' A + B' B
= 0 + A' B + B' A + 0
= A' B + B' A ----------> XOR
f) y (w z' + wz) + x y
y (w z' + w z) + x y = y w (z' + z) + x y
= y w (1) + x y
= y w + x y
= y (w + x)
MAPAS DE KARNAUGH.
El mapa des un diagrama compuesto por cuadros. Cada cuadro representa un minitérmino. Ya que cualquier función booleana puede representarse como una suma de minitérminos, se concluyeque una función booleana puede representarse como una suma de minitérminos, se concluye que una función booleana se reconoce en forma gráfica por el área encerrada en los cuadros cuyos minitérminos se incluyen en la función. De hecho, el mapa representa un diagrama visual de todas las formas posibles en que puede expresarse una función en una manera estándar.
La numeración de los cuadros en elmapa de Karnaugh se numeran en una secuencia de código reflejado, con solo cambiando de valor entre dos renglones adyacentes o columnas; en la siguiente figura se ilustra la manera como quedaría representado:

Suma de Productos: también conocidas como expansión de minterminos

Productos de suma: también conocidas como expansión de maxterminos

Simplificaciòn de funciones
Cuando se tieneuna función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método.
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables.
Se desarrolla la función lógica basada en ella. (primera forma canónica). Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables(A, B, C) cuando F cuando es igual a "1".
Si A en la tabla de verdades "0" se pone A, si B = "1" se pone B, Si C = "0" se pone C, etc.

F = A B C + A B C + A BC + A B C + A B C + A B C
Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh.
Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de variables (A, B, C))
La primera fila corresponde a A = 0
La segunda fila corresponde a A = 1
La primera columna corresponde a BC...