Concepto Y Características De Los Fractales

Fractales

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 yderiva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensiónmétrica fractal es un número no entero.

Características de los Fractales:

Autosimilitud
Según B. Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma oestructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.5
Los fractales pueden presentar tres tipos de autosimilitud:
Autosimilitud exacta: este es el tipomás restrictivo de auto similitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS).Cuasiautosimilitud en el conjunto de Mandelbrot: al variar la escala obtenemos copias del conjunto con pequeñas diferencias.
Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentesescalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto decuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo.
Autosimilitud estadística: Es el tipo más débil de autosimilitud: se exige que el fractal tenga medidasnuméricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de fractales de este tipo.

Dimensión fractal y dimensión de Hausdorff-Besicovitch
Entre losfractales podemos encontrar ejemplos como curvas que llenan todo el plano. En ese caso, la dimensión topológica de la curva, que es uno, no nos informa sobre la forma en que esta ocupa el espacio...