Conceptos Basicos De Estadistica

ESTADISTICA
Rango:
La media máxima menos la media minima.
La diferencia entre los valores extremos que toma la variable
Ymax – Ymin

Ejemplo:
Para una serie de datos de como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:
x1=185, x2=165, x3=170, x4=182, x5=155
Entonces se ordenan de menor a mayor
El rango sería la diferencia entre el valor máximo y el mínimo.

Desviacion EstandarLa desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.
La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.
S = √S²
Varianza
la varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
S = ơ²
Ejemplo
Tú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):
Las alturas (delos hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
Respuesta:
Media =   | 600 + 470 + 170 + 430 + 300 |   =   | 1970 |   = 394 |
| | | | |
| 5 | | 5 | |
así que la altura media es 394 mm.
Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:
206, 76, -224, 36, -94
Para calcular la varianza, toma cada diferencia,elévala al cuadrado, y haz la media:
Varianza: σ2 =   | 2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2 |   =   | 108,520 |   = 21,704 |
| | | | |
| 5 | | 5 | |
Así que la varianza es 21,704.
Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:
Desviación estándar: σ = √21,704 = 147
Coeficiente de variación:
La desviación estándar entre la media por 100
La razón entre la mediaaritmética y la desviación estandar
V = s/ŷ (100)
Distribucion Normal:
Se dice que una variable aleatoria continua X sigue una distribución normal de parámetros μ y σ y se denota X~N(μ, σ) si su función de densidad está dada por:
Z=[1/ơ √2∏] e -1/2[(Y-µ)/ơ]2

Z = altura de la densidad
Y = respuesta funcional
= media de la distribucion
= desviacion estandar de la distribucion

Uso de laSND para determinar las probabilidades
- Ejemplo -
Un biólogo necesita para construir una trampa para atrapar conejos.
De años de análisis morfométrico, está bien establecido que los conejos cola de algodón se sabe que tienen una:
con un ancho de hombros = 3,80, en
varianza alrededor de media = 0,36 en
Q: ¿Si la trampa está hecha para ser 5,00 de ancho, ¿qué porcentaje de los conejospodrán hacerlo a través de la puerta?

En primer lugar determinar la normal estándar se desvían (SND).
Z = [y-μ / S] = 5.0-3.8/0.6 = 2.00
Ir a la Tabla B.2 y encontrar el área bajo la curva
en Z = 2,0 (definido como ese punto y hacia la derecha).
El área es 0,0228, por lo tanto el área a la izquierda (conejos) es
1 a 0.0228 = 0.9772 (97.72%)
Asimetria
N os permite identificar si los datos sedistribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética)
El Coeficiente de asimetría, se representa mediante la ecuación matemática,
 

Ecuación 5-9
 
Donde (g1) representa el coeficiente de asimetría de Fisher, (Xi) cada uno de los valores, () la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los resultados de esta ecuación se interpretan:
 
(g1 = 0): Se acepta que ladistribución es Simétrica, es decir, existe aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la media. Este valor es difícil de conseguir por lo que se tiende a tomar los valores que son cercanos ya sean positivos o negativos (± 0.5).
(g1 > 0): La curva es asimétricamente positiva por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la media.(g1 < 0): La curva es asimétricamente negativa por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte derecha de la media.
 
Desde luego entre mayor sea el número (Positivo o Negativo), mayor será la distancia que separa la aglomeración de los valores con respecto a la media.
 
Curtosis
Determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la...