conceptos basicos mecanica

En matemática, la forma más simple de la ley del paralelogramo pertenece a la geometría elemental. Ésta postula que la suma de los cuadrados de las longitudes de los cuatro lados de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de las dos diagonales de éste. Utilizando la notación del paralelogramo mostrado en la figura de la derecha, se puede escribir matemáticamentecomo:

En el caso de que el paralelogramo sea un rectángulo, las dos diagonales son iguales y la ley se reduce al teorema de Pitágoras. Pero en general, no se cumple que el cuadrado de una diagonal sea igual a la suma de los cuadrados de dos lados.


Composición y descomposición de fuerzas
Muchas veces tenemos distintas fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Para conocer sucomportamiento lo que hacemos es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma de todas las fuerzas aplicadas.

Pero no siempre tenemos las coordenadas cartesianas de los vectores de las fuerzas aplicadas, sino que en la mayoría de los casos las encontramos como un módulo y un ángulo, lo que suele llamarse coordenadas polares.

Para resolver este tipo de problemas, lo que hay que hacer esdescomponer a las fuerzas proyectándolas sobre los ejes por medio de relaciones trigonométricas simples, tales como seno, coseno y tangente. Una vez que tenemos cada componente proyectada, hacemos las sumas y restas sobre cada eje para luego volver a componer todo en una resultante.

Ejemplo

F1 = 100 Newton
F2= 80 Newton

α = 20° del eje X
β = 25° del eje y




Proyectamos las fuerzas sobre los ejesPara la F1
Por trigonometría

Cos α = F1x / F1
Sen α = F1y / F1

Entonces

F1x = Cos α F1
F1y = Sen α F1

Para la F2
Por trigonometría

Sen β = F2x / F2
Cos β = F2y / F2

Entonces

F2x = Sen β F2
F2y = Cos β F2

Luego de tener cada componente separada podemos hacer la sumatoria sobre cada eje y obtenemos una fuerza total Fx para el eje X y otra Fy para el eje Y.

Σx = + F1x – F2x
Σy = + F1y + F2yPara hallar la resultante total hay que realizar el procedimiento inverso, es decir componer las dos fuerzas.



El módulo se calcula como la raíz cuadrada de cada componente al cuadrado:



El ángulo se puede calcular con la tangente:




Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a menudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpolibre. El diagrama de cuerpo libre es un elemental caso particular de un diagrama de fuerzas. En español, se utiliza muy a menudo la expresión diagrama de fuerzas como equivalente a diagrama de cuerpo libre, aunque lo correcto sería hablar de diagrama de fuerzas sobre un cuerpo libre o diagrama de fuerzas de sistema aislado. Estos diagramas son una herramienta para descubrir las fuerzas desconocidasque aparecen en las ecuaciones del movimiento del cuerpo. El diagrama facilita

Equilibrio
“Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio”.

Primera condición de equilibrio:
“Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o se moverá convelocidad constante en línea recta (si originalmente estaba en movimiento)”.

Diagrama de cuerpo libre:
“Un gran número de problemas que tratan de estructuras pueden reducirse a problemas concernientes al equilibrio de una partícula. Esto se hace escogiendo una partícula significativa y dibujando un diagrama separado que muestra a ésta y a todas las fuerzas que actúan sobre ella. Dicho diagrama seconoce como diagrama de cuerpo libre.”

   Definición de Equilibrio Estático
            Cuando un cuerpo rígido está en reposo o en movimiento rectilíneo a velocidad constante, relativo a un sistema de referencia, se dice que dicho cuero está e equilibrio estático. Para tal cuerpo tanto la aceleración lineal de su centro de masa como su aceleración angular relativa a cualquier punto son nulas....