Conceptos Básicos Metodos Numericos

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE TAMAULIPAS

METODOS
NUMERICOS
CONCEPTOS BASICOS
SERIE DE TAYLOR
SERIE DE TAYLOR (EJERCICIO)

ING. WENCESLAO EDUARDO RODRÍGUEZ RODRÍGUEZ

Conceptos Básicos
• Cifrassignificativas: Son aquellas que pueden utilizarse en forma
confiable. Se trata de un numero de dígitos que ofrecen con
certeza mas un estimado.

• Exactitud :Se refiere a que tan cercano esta elvalor calculado o
medido del valor.
• Precisión: Se refiere a la cercanía a la que se encuentran los valores
verdaderos de los medidos.

• Inexactitud: Desviación sistemática del valorverdadero.
• Imprecison: Magnitud de dispersión.

Serie de Taylor
Ya que en la solución numérica hay un error de truncamiento, en el
modelo analítico solo se aproxima el valor verdadero de la derivada.Para obtener un conocimiento de las características de estos errores,
se debe considerar una formulación matemática, para expresar
funciones de manera aproximada mediante: la Serie de Taylor.
Estarepresentación tiene tres ventajas importantes:
•

La derivación e integración de una de estas series se puede
realizar término a término, que resultan operaciones triviales.

•

Se puedeutilizar para calcular valores aproximados de la función.

•

Es posible demostrar que, si es viable la transformación de una
función a una serie de Taylor, es la óptima aproximación posible.

•El primer termino de la serie es

f ( xi 1 ) f ( xi )
Aproximación de orden cero. Indica que el valor de la función en el
nuevo estado es el mismo que su valor en el estado anterior.
• Elsegundo termino de la serie es
f ( xi 1 ) f ( xi )  f ´( xi )( xi 1  xi )

Aproximación de primer orden. El termino 𝑓´(𝑥 𝑖 consiste en una
pendiente multiplicada por la diferencia de 𝑥 𝑖 y 𝑥 𝑖+1 .Es posible
predecir un incremento o un decremento de la función entre 𝑥 𝑖 y
𝑥 𝑖+1 .

• Aunque dicha ecuación puede predecir un cambio, solo es
exacta para una línea recta o una tendencia...