Conducción En Régimen Transitorio

Materia: Transferencia de Calor

Temas: Conducción en Régimen
Transitorio
Alumno: Esteban Moreno Morales
Maestro: Ricardo Mendoza
Grupo: IMM 9-2
Fecha: 13/07/12

I NTRODUCCIÓN
Una condición fundamental de la conducción del calor en régimen
estacionario es la existencia de un equilibrio termodinámico que conserve las
temperaturas estables en cada punto del cerramiento (Cada una de lassuperficies
de un edificio que disponen de una cara al interior y de otra al exterior). El
comportamiento térmico de los cerramientos en situaciones reales se caracteriza
por la variación de las condiciones del entorno, siendo frecuente la modificación de
las características del ambiente interior al variar la carga térmica interna o la
puesta en funcionamiento de sistemas de climatización.Aún más frecuente es la
variación de las condiciones ambientales exteriores, con ciclos diarios de
modificación de las temperaturas exteriores y el soleamiento, o con alteraciones
rápidas y aleatorias de las condiciones de viento y de nubosidad.

E CUACIÓN

G ENERAL DE LA CONDUC CIÓN

El problema general de la conducción de calor en un cerramiento consiste
en determinar su temperatura paracada punto y cada instante, partiendo de una
temperatura inicial y de las condiciones del entorno conocidas, basándonos en sus
características geométricas y sus propiedades físicas.

La ecuación de la conducción es una expresión matemática de la
conservación de la energía en una sustancia sólida, y se obtiene realizando un
balance de la energía en un elemento de volumen de material queintercambia

calor por conducción por las superficies en contacto con el medio adyacente y
acumula calor en su masa. No se ha considerado en este trabajo la posibilidad
que se pueda generar energía dentro del material por otras causas.

La transmisión de calor por conducción Qc, por unidad de tiempo y
superficie, está relacionada con la distribución de temperaturas mediante la ley de
Fourier:La acumulación de calor qa por unidad de masa M está en relación directa
con el incremento de temperatura del material y la propiedad física denominada
calor específico y [J/Kg ºK], definida como la cantidad de energía necesaria para
incrementar 1ºK una masa de 1Kg, según la siguiente relación:

Es conveniente derivar esta ecuación para compatibilizarla con la Ley de
Fourier, considerandoque la masa depende de la densidad D [Kg/m3], que el
volumen se puede expresar como el área A del cerramiento por el espesor ∆x

de

la capa considerada, determinando el flujo de acumulación Qa en función de la
velocidad de la variación de la temperatura:

Si consideramos una capa de espesor ∆x

se verificará que el flujo de

calor que penetra por la cara (x) es igual al calor quesale por la cara (x+∆x) más
el calor acumulado en la masa de espesor ∆x

de forma que se conserve la

cantidad de energía:

Ordenando la ecuación y dividiendo por y D∆x se obtiene:

Cuando se toma el límite ∆x→0 se obtiene por definición la segunda
derivada de la temperatura respecto a x, con la siguiente expresión:

El primer término es una constante que depende de las propiedadesfísicas
del material, y se denomina difusividad térmica α y cuya magnitud es de [m2/s],
con lo que la anterior ecuación se suele presentar como:

Esta ecuación no es general dado que se deducido de una transmisión de
calor unidireccional. Si se considera un volumen cualquiera dV= dx*dy*dz, y se
parte de la hipótesis que los flujos de calor puedan tener cualquier dirección,
siguiendo unprocedimiento similar, obtendríamos la ecuación general de la
conducción del calor:

Si la temperatura del material no es función del tiempo, es decir, está en
régimen estacionario, se anula el segundo término de la ecuación, y obtendremos
una expresión adecuada para el análisis de las temperaturas de cualquier sólido
tridimensional, y que se denomina ecuación de Laplace:

Si simplificamos más...