Conectores Lógicos

Conectivos Lógicos
A partir de proposiciones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir que se puede operar con proposiciones, y para ello se utilizan ciertos símbolos llamados conectivos lógicos. A continuación vemos una concreta definición de cada uno:
Símbolo Operación asociada Significado
~





 Negación
Conjunción o producto lógico
Disyunción o sumalógica
Condicional
Bicondicional
Disyunción Exclusiva
Conjunción Negativa no es cierto que
y
o (en sentido incluyente)
implica ( entonces )
si y sólo si
o (en sentido excluyente)
ni
1.4 Operaciones Proposicionales
Consiste en caracterizar una proposición resultante a través de su valor de verdad. A tal efecto, se estudia a continuación el uso y significado de los diferentesconectivos lógicos mencionados arriba.
Cabe recalcar el número de posibles combinaciones que se puede obtener entre proposiciones está dado por: 2n. Así, si tenemos dos proposiciones, el número de casos a analizar será 22 es decir 4 casos, para tres proposiciones tendremos 23 (8 casos) y así sucesivamente.
1.4.1 Negación
Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición denotadapor ~ p (se lee "no p") que le asigna el valor de verdad opuesto al de p. Por ejemplo:
p: Diego estudia matemática
~ p: Diego no estudia matemática
Obteniéndose la tabla de verdad:
p ~ p
V
F F
V
Observamos aquí que al valor V de p, la negación le hace corresponder el valor F, y viceversa.
Se trata de una operación unitaria, pues a partir de una proposición se obtiene otra, que es sunegación.
Ejemplo: La negación de " p: todos los alumnos estudian matemática" es
~ p: no todos los alumnos estudian matemática
o bien:
~ p: no es cierto que todos los alumnos estudian matemática
~ p: hay alumnos que no estudian matemática
1.4.2 Conjunción
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estas proposiciones a la proposición p  q (se lee"p y q"), cuya tabla de verdad es:
p q p  q
V
V
F
F V
F
V
F V
F
F
F

La tabla que define esta operación, establece que la conjunción es verdadera sólo si lo son las dos proposiciones componentes. En todo otro caso, es falsa.
Ejemplo:
Se ve que está compuesta de dos proposiciones a las que llamaremos p y q, que son
p: 5 es un número impar
q: 6 es un número par
Por serambas verdaderas, la conjunción de ellas es verdadera.

Ahora, sea: Hoy es el día 3 de noviembre y mañana es el día de 5 de noviembre
Esta conjunción es falsa, ya que no pueden ser simultáneamente verdaderas ambas proposiciones.

1.4.3 Conjunción Negativa
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción negativa de estas proposiciones a la proposición p  q (se lee "ni p ni q"), cuyatabla de verdad es:
p q p q
V
V
F
F V
F
V
F F
F
F
V
La tabla que define esta operación, establece que la conjunción negativa es verdadera sólo si son falsas las dos proposiciones componentes. En todo otro caso, es falsa.
Ejemplo:
p
q
ni 4 es un número primo ni 10 es impar

Donde:
p: 4 es un número primo
q: 10 es un número impar
Por ser ambas falsas, la conjunciónnegativa de ellas es verdadera.

1.4.4 Disyunción
Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción de las proposiciones p y q es la proposición p q cuya tabla de valor de verdad es:
p q p  q
V
V
F
F V
F
V
F V
V
V
F
La disyunción o es utilizada en sentido excluyente, ya que la verdad de la disyunción se da en el caso de que al menos una de las proposiciones sea verdadera. En ellenguaje ordinario la palabra o es utilizada en sentido incluyente o excluyente indistintamente. Para agotar toda posibilidad de ambigüedades, en matemática se utiliza la disyunción definida por la tabla precedente, que nos muestra que la disyunción sólo es falsa cuando ambas proposiciones son falsas.
Ejemplo: Sea: Tiro las cosas viejas o que no me sirven
El sentido de la disyunción compuesta...