Congru

Congruencia de triángulos

Un triángulo es una figura geométrica formada por los tres segmentos determinados por tres puntos no colineales.
A los tres puntos los llamaremos ver vértices; a lostres segmentos los lados del triangulo.

Igualdad de triángulos: Dos triángulos son iguales si, y sólo si, sus vértices coinciden.

Congruencia de triángulos: Dos triángulos son congruentes, siexiste una correspondencia biunívoca entre sus vértices con la propiedad de que los lados correspondientes y los ángulos correspondientes son congruentes.

Proposición: La congruencia de triángulos esuna relación de equivalencia
Demostración:
Para que una relación sea de equivalencia debe cumplir las siguientes propiedades:
a) Reflexiva
b) Simétrica y
c) Transitiva
Por tanto parademostrara que la congruencia es una relación de equivalencia se debe probar que:
a) Todo triangulo es congruente consigo mismo
b) Si , entonces
c) Si y , entonces

Para a) consideremos un triangulocualquiera .Como es una correspondencia biunívoca con los vértices de este triangulo con los de si mismo por tanto tenemos .

Para b) consideremos dos triángulos tales que ahora bien como esuna correspondencia biunívoca tenemos que , por tanto

Para c) consideremos tres triángulos tales que y ; ahora bien consideremos la correspondencia biunívoca y tenemos así una congruenciaentre los lados y los ángulos (.Concluimos que , es una congruencia así .


CRITERIOS DE CONGRUENCIAS
POSTULADO
1) Lado- Ángulo-Lado (LAL): Si existe una correspondencia biunívoca entre losvértices de dos triángulos con la propiedad de que dos lados y el ángulo comprendido por ellos del primer triangulo son congruentes con las partes correspondientes del segundo triángulo, entonces lacorrespondencia es una congruencia.

TEOREMAS:
2) Ángulo-Lado- Ángulo (ALA): Si existe una correspondencia biunívoca entre los vértices de dos triángulos con la propiedad de que dos ángulos y el lado...