Conicas De Algebra

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS La distancia entre dos puntos (medida del segmento generado por dichos puntos), A(x1, y1) y B(x2, y2), se determina mediante la expresión:
d AB  ( x 2  x 1 ) 2  ( y 2  y 1 ) 2

PUNTO MEDIO Dados los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2), las coordenadas del punto medio del segmento AB son

PENDIENTE DE UNA RECTA Es la tangente trigonométrica del ángulo de inclinación(ángulo que forma la recta con el eje x, en sentido antihorario, desde el eje x hacia la recta)

RELACIÓN ENTRE EL ÁNGULO DE INCLINACIÓN Y LA PENDIENTE DE LA RECTA Sea α el ángulo de inclinación y sea m la pendiente de la recta L. Entonces: (α = 0º) si y sólo si (m = 0) (0º < α < 90º) si y sólo si (m > 0)

L es paralela al eje x (α = 90º), si y sólo si (m no está definida)

L tiene pendientepositiva (90º < α < 180º) si y sólo si (m < 0)

L es paralela al eje y

L tiene pendiente negativa

ECUACIÓN PUNTO Y PENDIENTE La ecuación de la recta que pasa por un punto (x1, y1) y cuya pendiente es m es

CASO PARTICULAR: Si el punto dado está sobre el eje y, llamando n a su ordenada, la ecuación anterior se escribe:

Ecuación principal de la recta, n: coeficiente de posición ECUACIÓNDE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS La ecuación de la recta que pasa por dos puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) es

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA Toda ecuación lineal de la forma donde Ax + By + C = 0 son constantes reales y los números A y B no son ambos nulos, representa la ecuación general de la recta. Si se despeja y en función de x se obtiene la ecuación principal:
y  A C x B B donde m AB y n C B

RECTAS PARALELAS Dos rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes son iguales. Sean L1 y L2 rectas de pendientes m1 y m2 respectivamente (fig. 1). Entonces:

RECTAS PERPENDICULARES Dos rectas son perpendiculares si y sólo si el producto de sus pendientes es -1. Sean L1 y L2 rectas de pendientes m1 y m2 respectivamente (fig. 2). Entonces:

CIRCUNFERENCIA. Circunferencia esel lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que se conserva siempre a una distancia constante de un punto fijo de ese plano; el punto fijo se llama centro y la distancia constante radio.

La circunferencia cuyo centro es (h, k) y de radio r tiene por ecuación:
(x - h)2 + (y - k)2 = r2 y recibe el nombre de ecuación en forma ordinaria.

Forma general de la ecuación deuna circunferencia. Dada la forma ordinaria (x - h)2 + (y - k)2 = r2 desarrollamos los cuadrados y tenemos:
x2 – 2hx + h2 + y2 – 2ky + k2 = r2; agrupando términos: x2 + y2 + (-2h)x + (-2k)y + (h2 + k2 – r2) = 0;

por último si D = -2h; E = -2k; F = h2 + k2 – r2, resulta:
x2 + y2 + Dx +Ey + F = 0 que es la forma general que buscábamos. De aquí deducimos que cualquier ecuación en formaordinaria puede transformarse mediante operaciones correctas a la forma general.

PARÁBOLA. Una parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que su distancia de una recta fija situada en el plano es siempre igual a su distancia de un punto fijo del plano y que no pertenece a la recta. Al punto fijo se le llama foco y la recta fija directriz. La recta que esperpendicular a la directriz y que pasa por el foco se llama eje focal, la intersección de la parábola con el eje focal se denomina vértice. La cuerda focal es el segmento de recta perpendicular al eje focal y que pasa por el foco, en nuestra gráfica, esta es el lado recto. Los elementos de una parábola son entonces: vértice, foco, longitud del lado recto, y la ecuación de la directriz. La ecuación deuna parábola de vértice (h, k) y eje focal paralelo al eje X es de la forma: (y - k)² = 4p(x - h) y sus elementos son los siguientes:  Foco(h + p, k)  Directriz x = h – p  Eje focal y = k  Donde 4| p | es la magnitud del lado recto y siendo | p | la longitud entre el foco y el vértice.  Si p > 0 la parábola se abre hacia la derecha.  Si p < 0 la parábola se abre hacia la izquierda.

Si el...