Conjetura De Poincare
El problemade clasificar las variedades en el espacio usando como criterio de clasificación el concepto de homeomorfismo fue resuelto en el siglo XIX. Así, la esfera es una variedad de dimensión 2 (cada trozopequeño de la esfera es un pequeño trozo de plano ligeramente deformado), cerrada y simplemente conexa y se estableció que toda variedad de dimensión 2, cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a laesfera. Dicho de otro modo: sólo hay una variedad (homeomórfica) de dimensión n=2, cerrada y simplemente conexa, y se trata de la esfera (y sus homeomorfos).
Más técnicamente, en 1904, el matemáticofrancés Henri Poincaré (1854-1912) conjeturó que el resultado obtenido para la esfera n=2 del espacio de dimensión 3 tenía un análogo para la esfera n=3 del espacio de dimensión 4. En otras palabras,en el espacio de dimensión 4, toda variedad de dimensión n=3, cerrada y simplemente conexa, sería homeomorfa a la esfera de dimensiónn=3. Pero Poincaré no consiguió probar su conjetura. Tampoconinguno de sus contemporáneos ni sucesores. Con el tiempo, la conjetura de Poincaré cobró interés hasta convertirse en el problema abierto más notable de la topología geométrica, con destacablesimplicaciones para la Física. Más aún, llegó a convertirse en uno de los problemas sin resolver más importantes de lasmatemáticas.
Para dimensión dos ya fue demostrada en el siglo XIX. Para n=5, hubo de...
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