Conjuntos matematicos

NOTACIÓN DE CONJUNTOS
Un conjunto es una colección, listado u objetos que tienen características bien
definidas, las cuales les permiten pertenecer a un grupo determinado.
Un conjunto se representa generalmente con letras mayúsculas (A, B, C) y los
grupos de objetos que los forman se llaman elementos, que se pueden
representar por letras minúsculas (a, b, c), que se colocan dentro decorchetes.
Ejemplo:
El conjunto de los días de la semana:
A=

Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo

CARDINALIDAD
La cardinalidad de un conjunto, es la cantidad de elementos que lo componen.
Los conjuntos se pueden clasificar según su cardinalidad, es decir, según la
cantidad de elementos que lo formen. Se representa por card (A) o n(A).
DESCRIPCIÓN DE CONJUNTOS
Losconjuntos se pueden describir de dos formas distintas, dependiendo de la
manera en que se expresen:
1. Por extensión: Cuando describen específicamente cada uno de los elementos
que forman el conjunto.
A=

a, e, i, o, u

2. Por comprensión: Cuando enuncian las propiedades que deben tener los
elementos del conjunto.

A=

x | x es un número romano

Ejemplos:
Expresar los siguientesconjuntos por extensión a comprensión:
A=

2, 4, 6, 8

A=

x | x es un par menor de 10 positivo

B=

0, 1, 2, 3, 4

B=

x | x es un número

0

x

4

Expresar los siguientes conjuntos por comprensión a extensión:
x | x es una vocal

A=

A=

a, e, i, o, u

B=

x | x es una consonante de la palabra Guadalajara

B=

g, d, l, j

TIPOS DE CONJUNTOS
◊

Finitos: Tienenun número conocido de elementos.

Ejemplo: El conjunto de las vocales.
◊

Infinitos: Son los que tienen un número de elementos que no se pueden
determinar.

Ejemplo: El conjunto de los número reales.
◊

Conjunto Unitario: Es el conjunto que solamente tiene un elemento.

Ejemplo C =

8

◊

Conjunto universo o universal: Contiene todos los elementos considerados
de unapoblación o muestra, pero esto puede ser relativo, pues depende de
lo que quieras denotar como universo.
Se denota por el símbolo U.

Ejemplo U =

◊

Números naturales

Conjunto vacío: También llamado nulo y obviamente es el conjunto que no
Ø o{} 

tiene elementos. Se denota por
El conjunto { 0



◊

} no es vacío, ya que tiene un elemento que es el cero.


Conjuntos ajenos: Son los queno tienen ningún elemento en común.


Ejemplo A = {5, 7, 8}


◊

B=

{1, 2, 3}

Conjuntos iguales: Son aquellos conjuntos que tienen exactamente los
mismos elementos.

Ejemplo:
A = { 5, 7, 8 }

B = { 5, 7, 8 }

A = B

NOTACIONES ENTRE CONJUNTOS
Si cada miembro del conjunto A es también miembro del conjunto B, se dice que A
es subconjunto de B, expresándolo A ⊂ B , pero si noes subconjunto, se
indica A ⊄ B.
Ejemplo:
Sean los conjuntos A = {a, b, c}
Entonces A ⊂ B




y

C

⊄

B

B=

{a,b,c,d,e,f,g,h}

C = {u,v,w}

RELACIONES DE PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA
El símbolo ∈ se utiliza para indicar que un elemento específico es miembro de un
conjunto o pertenece a él. Si no es miembro, entonces se indica con

∉



Ejemplos:
Sea C: { 0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7
O bien 9

∉ C

}

4

∈

C

y se lee, “4 es elemento de C”


y se lee, “9 no es elemento de C”


OPERACIONES DE CONJUNTOS
A) UNIÓN
Se tienen los conjuntos A y B, donde la unión de A y B se denota como A ∪ B y
es el conjunto de todos los elementos que están en A, en B o en ambos.
Ejemplo:
A=

{ 1,2,3 }

B=

{ 4,5,6 }

∪

A

B=

{ 1,2,3,4,5,6 }

Deigual forma, lo puedes escribir así:
A

∪

B=

{ x| x ∈ A

o x

∈ B}

Nota: el conector es “o”

B) INTERSECCIÓN
Si tienes dos conjuntos A y B, la intersección de A y B, expresada A
conjunto de todos los elementos que pertenecen al A y al B.
Ejemplo:
A = { a,b,c,d,e}

B

= {a,e,i,o,u}

A

∩

También lo puedes expresar de la siguiente manera:

B = {a,e}

∩

B,...