Conjuntos

3)NOCIONES DE SUBCONJUNTO, CONJUNTO POTENCIA, PERTENENCIA Y CARDINALIDAD:
-Nociones de Subconjunto:

1)ejemplo:

Consideremos los Conjuntos.

A = {1, 3, 4, 5, 8,9}
B = {1, 2, 3, 5, 7}
C = {1, 5}

Entonces C A y C B ya que 1 y 5, los elementos de C, también son elementos de A y de B pero B A ya que algunos de suselementos, por ejemplo 2 y 7, no pertenecen a A. Además, como los elementos de A, B y C también tienen que pertenecer al conjunto universal U, tenemos que U por lo menostiene que tener el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}.

-Si cada elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces A se llama subconjunto de B;tambien decimos que A está contenido en B o que B contiene a A.
Esta relación se escribe A B o B A.
-Si A no es un subconjunto de B, es decir, si por lo menos un elemento deA no pertenece a B escribimos A B o B A.
-Cada conjunto A es un subconjunto del conjunto universal U ya que, por definición, todos los miembros de A pertenecen a U.Yambién el conjunto es un subconjunto de A.
-Si todo elemento del conjunto A pertenece al conjunto B, y todo elemento del conjunto B pertenece al conjunto C, entoncesclaramente todo elemento de A pertenece a C. En otras palabras, si A B y B C, entonces A C.
-Si A B y B A, entonces A y B tienen los mismos elementos, o sea, A=B.Recíprocamente, si A=B, entonces A B y B A ya que todo conjunto es subconjunto se sí mismo.
Así tenemos el teorema siguiente:
1. Para todo conjunto, se tiene A U
2. Para todoconjunto A, se tiene A A
3. Si A B y B C, entonces A C
4. A=B si y solamente si A B y B A
-Observación: a veces se escribe A B para indicar que A es subconjunto de B.