Conjuntos

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El fundamento más importante para el estudio de los lenguajes y autómatas es la teoría de conjuntos.
Conjunto: Es una colección de objetos que cumplen con determinadas características.Un conjunto que se utiliza con frecuencia es el de los números naturales {1, 2, 3, 4,…} denotado por n.
Las dos formas de denotar un conjunto son:
Explícitamente.- Lo cual quiere decir que citamoscada uno de sus elementos, como el conjunto {3, 5, 7} que contiene exactamente los números 3,5 y 7.
Precisa.- Dando una descripción precisa de los elementos que forman parte del conjunto, en vez decitarlos explícitamente. Se indican propiedades que caractericen esos elementos. Por ejemplo: {x x es un entero non mayor que 1}
Representamos a los conjuntos con letras mayúsculas como en A= {2,4}.Los conjuntos pueden contener conjuntos como elementos, como en B= {{a},{b}}. El conjunto sin elementos (vacio) se representa por Ø o bien podemos poner {}. La notación a € B significa que “a” eselemento o está en el conjunto B;
Por ejemplo:{2,3} € {1,{2,3},4} .
Para indicar que a no está en B se escribe de la siguiente manera a € B.
{5} € {1, {2,3} ,4}
El tamaño de un conjunto es el númerode elementos que contiene, y se representa como |A| para un conjunto A.
Por ejemplo: {a, b, c}, y el tamaño de {} es 0. P/E {{a}, {b, c}} y su tamaño es 2 pues tiene dos elementos, siendo 2 elprimero {a} y el segundo {b, c}. Dos conjuntos Ay B son iguales A=B, si y solo si tienen los mismos elementos, esto es: x € ssi x € B; por ejemplo:
A= {1, {2 ,3}} =B {{3, 2}, 1}
El orden de los elementosde los conjuntos no tiene importancia. Se supone que en los conjuntos no hay repetición de elementos, y que cada elemento del conjunto es distinto de todos los otros elementos. Sin embargo, sidecimos que i € A, j € A, no estamos suponiendo que i sea distinto de j, pues tanto i como j con elementos cualquiera del conjunto A. Si necesitamos que sea distintos, hay que indicarlo explícitamente de...