Conjuntos




Conjuntos
CONJUNTO VACIO.
Es aquel que no tiene elementos y se denomina : { }
El conjunto vacío o conjunto nulo tiene las siguientes propiedades generales:
El conjunto vacío es único:dado dos conjuntos sin elementos, ambos son iguales. (Esto justifica hablar de “el conjunto vacío” y no de “un conjunto vacío”).
El único subconjunto del conjunto vacío es el mismo:
Asolo si A = ∅
El numero de elementos del conjunto vacío (es decir, su número cardinal) es cero; en particular, el conjunto vacío es un conjunto finito:
|∅|=0
El conjunto vacío actúa comoel cero en las operaciones de algebra de conjuntos.
El conjunto vacío, a pesar de contener nada, sigue siendo algo en si mismo: un conjunto.
Por ejemplo:
Sean A= {2, 4,6} y B= {1, 3, 5,7}encontrar A∩B
A∩B = { }
Muestra que no hay elementos entre llaves y se puede representar como:
A∩B =∅






Conjunto infinito.
En matemática la palabra por si sola no tiene sentido, se puededefinir en expresiones como “conjunto infinito”. La noción de infinito presenta dos aspectos: el infinito potencial, evoca una posibilidad de superación (todo numero primo admite uno siguiente, por lo quela lista de los números primos es ilimitada) y el infinito actual, que es una “toma de conciencia” de todos los elementos a la vez de un conjunto infinito (el conjunto de los enteros naturales, etc.)En el conjunto infinito no se puede nombrar su último elemento, porque no lo hay; ya que sus elementos son incontables. Algunos ejemplos son:
Los números enteros Z = {…,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3…} formanun conjunto infinito y numerable.
Los puntos en una recta, representados en un número real, forman un conjunto infinito y no numerable.
Propiedades.
Un conjunto infinito no puede ponerse encorrespondencia biunívoca con ningún conjunto {1, 2,3,…n,} para ningún numero natural n.
La unión de dos o más (incluso una cantidad infinita) de conjuntos infinitos es un conjunto infinito.
Cualquier...