Conjuntos

1 I.S.P.“J.V.Gonz´lez a ´ Algebra III - TN Teoremas sobre conjuntos infinitos Teorema 1 Si un conjunto es numerable, entonces es infinito. Teorema 2 Todo conjunto infinito tiene un subconjuntonumerable. Teorema 3 Todo subconjunto infinito de un conjunto numerable es numerable. Teorema 4 Todo subconjunto de un conjunto finito es finito. Teorema 5 La uni´n de dos conjuntos disjuntos finitos es unconjunto finito. o Corolario 6 La uni´n de dos conjuntos finitos es un conjunto finito. o Teorema 7 La uni´n de cualquier familia finita de conjuntos finitos disjuno tos dos a dos, es un conjunto finito. Corolario8 La uni´n de cualquier familia finita de conjuntos finitos, es un o conjunto finito. Teorema 9 La diferencia entre un conjunto a lo sumo numerable y cualquier conjunto, es un conjunto a lo sumonumerable. Teorema 10 La diferencia entre un conjunto infinito y cualquiera de sus subconjuntos finitos, es un conjunto infinito. Teorema 11 La diferencia entre un conjunto numerable y cualquiera de sussubconjuntos finitos, es un conjunto numerable. Teorema 12 La diferencia entre un conjunto infinito y un conjunto finito, es un conjunto infinito. Corolario 13 La diferencia entre un conjunto numerable y unconjunto finito, es un conjunto numerable. Teorema 14 La uni´n de dos conjuntos disjuntos, uno finito y otro numeo rable, es un conjunto numerable. Teorema 15 El producto cartesiano de una familia finita yno vac´a de conı juntos numerables, es un conjunto numerable.

2 Teorema 16 La uni´n de cualquier familia finita y no vac´a de conjuntos o ı numerables, disjuntos dos dos, es un conjunto numerable.Corolario 17 La uni´n de cualquier familia finita y no vac´ de conjuntos o ıa numerables, es un conjunto numerable. Teorema 18 La uni´n de cualquier familia numerable de conjuntos finitos, o disjuntosdos dos, es un conjunto numerable. Corolario 19 La uni´n de cualquier familia numerable de conjuntos finitos, o es un conjunto a lo sumo numerable. Teorema 20 La uni´n de cualquier familia numerable de...