conjuntos

Con base en el enunciado del problema se obtiene:

Consumen A = 82
Consumen B = 54
# que consumen solo A = 50
# que consumen solo B = 30
Consumen solo B y C = (A y C)/2 =
Consumensolo A y B = 3(ABC)
# de personas que no consumen los productos mencionados = # de personas que consumen sólo C.

Siendo x los que consumen los tres productos, entonces los que consumen solo Ay B = 3(ABC) = 3x.
Siendo y los que consumen A y C, entonces los que consumen solo B y C = (A y C)/2 = (y/2)

Representando esto en un diagrama de Venn se obtiene lo que se muestra enhttp://oi45.tinypic.com/3r78h.jpg

Con base en el diagrama anterior se obtienen los siguientes números de elementos:

A = 50
B = 30
(A∩B∩C) = x
A∩B = 3x
A∩C = y
B∩C = (y/2)

El númerode elementos de A es:
4x + y + 50 = 82
4x + y = 82 - 50
4x + y = 32 (1)

El numero de elementos de B es:
4x + (y/2) + 30 = 54
4x + (y/2) = 54 - 30
4x + (y/2) = 24 (2)Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) se obtienen x = 4, y = 16.

Luego, reemplazando:

(A∩B∩C) = x = 4
(A∩B) = 3x = 12
(A∩C) = y = 16
(B∩C) = (y/2) = 8

Número de personas queconsumen A y B:
82 + 30 + 8 = 120

Los que consumen C y otro producto son:
16 + 4 + 8 = 28

Los que no consumen ninguno de los productos son:
150 - 120 = 30

Como el # de personas queno consume ninguno de los productos es igual al # de personas que solo consumen C, dividimos este valor entre 2, entonces: 30/2 = 15 (En el diagrama corresponde a U y a solo C)

a) el número depersonas que consumen sólo dos de los productos
12 + 16 + 8 = 36 personas

b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos
15 personas (En el diagrama corresponde alvalor de U)

c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos
Esto es equivalente a las personas que consumen 2 y 3 productos:
12 + 4 + 16 + 8 = 40 personas