Conjuntos

TEORIA DE CONJUNTOS
Aceptemos que es un conjunto en un término primitivo y que por tanto no tiene definición. Esto significa que se pueden dar muchos ejemplos de conjuntos: una colección de sillas, zapatos, lápiz etc.
Notación de conjuntos
Los conjuntos de denotan mediante corchete [ ] y se designan con letras mayúsculas (A,B,C,D);sus elementos pueden ser letras minúsculas, números ocualquier símbolo acordado. El símbolo ∈ indica que ¨un elementos pertenece a¨ y el símbolo ∉ significa que ¨un elemento no pertenece a¨ EJEMPLO:
A=[1,3,5,7,9] 1∈A(se lee: un pertenece al conjunto A¨) 2 ∉ A (se lee:¨2 no pertenece al conjunto A¨).

CONJUNTOS POR EXTENSION Y COMPRENSION
Cuando se mencionan todos los elementos de un conjunto, se dice que el conjunto está definido por extensión; cuandose menciona la propiedad que identifica a todos los elementos, sin nombrarlos, el conjunto queda definido por comprensión ejemplo:
Por extensión
A=[0,1,2,3,4,5]
B= [8,9,10,11,12,13,14,15]
Por comprensión
A= [x

CONJUNTOS FINITOS E INFINITO
Cuando los elementos de un conjunto se pueden contar, se dice que es un conjunto finito. si, por el contrario, sus elementos no se pueden contar,entonces el conjunto es infinito.
EJEMPLO
A=[a,b,c,d,e,f ] B=[0,2,4,6,8,10……]
C=[x,y,z,p,q,r ] D=[1,3,5,7,9,11….. ]

CONJUNTO UNIVERSAL O CONJUNTO VACIO
Cuando en una discusión de un conjunto como referencia, se llama universal y se nota U. En consecuencia, cualquier conjunto puede servir de universal o referencial.
Elconjunto vacio en un conjunto q carece de elementos y lo designamos por el símbolo ∅ O también [ ].
DIAGRAMA DE VENN
Los diagramas de venn son recintos o superficies cerradas, utilizados para limitar los elementos de un conjunto. Ejemplo:
U= [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] y B=[0,2,4,6,…].Su respectivo diagrama de Venn será:
B
U


CONJUNTOS IGUALES Y SUBCONJUNTOS
Dos conjuntos A y B soniguales cuando tienen los mismos elementos. En consecuencia, un conjunto solo puede ser igual a si mismo.
EJEMPLO:
A=[x ∊ N/ x≤ 13 ]
B=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]
Esto significa que A y B son nombres diferentes para el mismo conjunto.
A BA=B
.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .10 .11 .12

Esto significa que A = B Si todos los elementos de A pertenecen a B y si todos lo elementos B pertenecen a A.
A ⊂ B⇔[ (x ∈ A⇒x ∈ B) ∧ (x ∈ B⇒x ∈ A) ]
A
Un conjunto A es un subconjunto de B si cada elemento de A pertenece a B; seescribe A⊂ B, como la muestra el diagrama. En símbolo es: B
A ⊂ B ⇔ [(x ∈ A ⇒ x ∈ B)]
EJEMPLO
Si A = [0,3,6,9,12,15,18] y B=[0,3,6,9,12,15,18,21,….] entonces A ⊂ B, porque todos los elementos de A pertenecen a B.

EL CONJUNTO DE LAS PARTES
Dado un conjunto A, se llama el conjunto de las partesA (que se nota P(A) y se lee ¨el conjunto de las partes de A¨)a todos los subconjuntos que se pueden formar con los elementos del conjunto A. En símbolos:
P(A)= [ X / X ⊂ A ]
EJEMPLO:
Si A = [1,2,3 ],entonces el conjunto partes de A será:
P(A)={ [1],[2],[3],[1,2],[1,3],{2,3],A,⍉] }
Observe que el conjunto A esta contenido en A y el conjunto vacio también esta contenido en A. Es decir: todoconjunto se contiene a si mismo y el vacio esta contenido en todo el conjunto:
A ⊂ A y ∅ ⊂ A
Para saber cuántos subconjuntos tiene un conjunto A, se utiliza la formula 2ⁿ; donde n= número de elementos de A.
EJEMPLO
Si B =[a,b,c,d], el numero de subconjunto de B es:
2ⁿ=2⁴=2*2*2*2=16
P(B)= { [a],[b],[c],[d],[a,b],[a,c],[a,d],[b,c],[b,d],[c,d],[a,b,c].[a,b,d],[b,c,d].
[a,b,c], B, ∅ ] }...