Conjuntos

CONJUNTO

Se define un conjunto como un concepto fundamental, a veces se conoce a los conjuntos como una colección de objetos pero los objetos deben entenderse en un sentido más ampliode la palabra: mesas, sillas, personas, ideas, creencias, lenguajes, letras, otros conjuntos, etc. A estos objetos que pertenecen a un conjunto se les llama miembros o elementos del conjunto.
ELEMENTO
Elementoes cada uno de los objetos por los cuales está conformado un conjunto. La cantidad de elementos de un conjunto puede ser finita o infinita y el orden de los elementos es irrelevantede igual manera si se repitiera algún elemento dentro del conjunto.
Para tener una definición más explícita sobre los conjuntos muchas veces se toma a los axiomas de la teoría de conjuntos, lo quenos llevaría acomprender un conjunto como: todo aquello que cumple con los axiomas.

TIPOS DE CONJUNTOS
Conjunto Finito: 
Se le llama así al conjunto al cual podemos nombrar su últimoelemento.
Ejemplo:
M= {diciembre: diciembre es mes del año}
Porque sabemos que el último mes es Diciembre.
Conjunto Infinito: 
Se le llama así al conjunto al cual no podemos nombrar su últimoelemento.
Ejemplo: 
N= {x/x esnúmero natural}
Porque no cual es el último número.
Conjunto Universo: 
Se le llama así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia, cuyoobjeto de estudio son los subconjuntos del mismo.
Ejemplo: 
U= {perro/perro es un animal}
A= {perro/perro es un mamífero}
Conjunto vacío: 
Se le llama así al conjunto cuyos elementos no existen. Ya pesar de tener elementos que no existense le considera como conjunto y se representa de la siguiente forma: {*}
Ejemplo: 
Conjunto de los meses del año que terminan en z.
Conjunto de losniños con mil ojos.
Conjunto unitario:
Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplo:
Conjunto de los meses del año que tiene menos de treinta días, solamente febrero pertenece al conjunto.
Conjuntos disjuntos:
Se llaman conjuntosdisjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo.
Ejemplo: 
D= {x/x es un número natural}
C= {x/x es un día de la semana}
Son conjuntos disjuntos ya que no tienen ningún elemento común.

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión:
Por Extensión:
Se dice que un conjunto está determinado porextensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos. Por ejemplo, el conjunto de los planetas del sistema solar:
A={tierra, venus, marte,jupiter, mercurio, saturno, urano,neptuno, plutón}
Por comprensión:
Se dice que un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Nuevamente tomando el ejemplo de los planetas, elconjunto formado por los planetas del sistema solar:
B={venus: venus es un planeta}
Cabe la posibilidad que dos conjuntos sean idénticos, solamente sí tienen los mismos elementos. 
PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS
1. Propiedad reflexiva: 
Se da cuando todo conjunto está incluido en sí mismo. Esto se expresa de la siguiente forma:
A c A que se lee: «para todo conjunto A se verifica que A está incluidoen A».
2. Propiedad anti simétrica: 
Se dan dos conjuntos diferentes A y B, si A está incluido en B, B no puede estar incluido en A.
3. Propiedad transitiva: 
Si un conjunto A está incluido en otro conjunto B y a su vez B está incluido en C, entonces A esta incluido en C. 
Ejemplo:
A={a,b,c}; B={a,b,c,d,e}; C={a,b,c,d,e,f}.
Se observa con claridad que si los elementos del conjunto A sonelementos del conjunto B, y los del conjunto B son también elementos del conjunto C, los elementos de A serán elementos de C.

REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS
Diagramas de Venn-Euler:
El conjunto es representado por una curva cerrada y cada elemento es presentado por un punto.

Diagrama de Llaves
Los elementos se encuentran entre llaves. El conjunto va precedido del nombre del conjunto seguido...