conjuntos

Universidad Tecnológica Centroamericana
Facultad de Ingeniería
Introducción al Álgebra
Teoría de Conjuntos
La teoría de conjuntos es por una parte, una fundamentación de las matemáticas, y por otra parte, un
importante instrumento útil en todas sus ramas.
La teoría de conjuntos, como cualquier teoría matemática, está constituida por términos primitivos,
definiciones, axiomas o postulados,teoremas o corolarios. Se considera como el creador de la teoría
de conjuntos al matemático alemán George Ferdinand Cantor (1845 - 1918)
Los términos primitivos son aquellos términos que no pueden definirse y que al hacerlo, se hace
mediante vocablos o expresiones sinónimas, provocando con ello un círculo vicioso; en la teoría de
conjuntos estos son: Conjunto, elemento y relaciones depertenencia.
Por lo tanto entenderemos intuitivamente que un conjunto es una colección bien definida de objetos
perfectamente distinguibles entre sí. A cada uno de los objetos que forman el conjunto se le llaman
elemento del conjunto.
Los conjuntos suelen denotarse con letras mayúsculas (cuando los elementos de un conjunto son
letras, entonces se utilizarán letras minúsculas) a continuación sepresenta una serie de notas o tips,
con la finalidad de darle recomendaciones especiales sobre el tema para que su aprendizaje sea
mucho más fácil y duradero:
a) La notación de conjunto hace uso de letras mayúsculas del abecedario por ejemplo A, B,
C,…, etc.
b) Si los elementos de un conjunto son letras, entonces éstas se usarán en minúsculas para
establecer la diferencia con la notación deconjunto.
c) Específicamente en este curso se trabaja con números y letras como elementos
d) El concepto de Relación de pertenencia. Esta relación se establece entre los elementos y el
conjunto, por ejemplo las letras (a, e, i) pertenecen al conjunto de las vocales.
e) El símbolo para denotar pertenencia es y su negación es . Un objeto x pertenece a un
conjunto A, si x es un elemento de A, y sedenota así x  A (Se lee x pertenece a A), si x no
es un elemento de A se denota x A (Se lee x no pertenece a A)

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Caracterización de un Conjunto
Cuando se habla de caracterización de conjuntos se hace referencia a la forma de cómo se
pueden expresar conjuntos y esta puede ser: por comprensión y por extensión.
 El símbolo para representar un conjunto por comprensión o extensión sonlas llaves
{}; éste denota agrupación.
 La o las características de un conjunto simbólicamente son expresadas en singular,
tenga uno o más elementos de un conjunto.
 Cada elemento es separado por comas para poderlos distinguir unos de otros
 Un objeto x pertenecerá a un conjunto determinado, si y sólo sí x satisface la
propiedad que caracteriza a los elementos de dicho conjunto.
Porextensión: Consiste en enumerar todos y cada uno de sus elementos.
Ejemplo: A = {2, 4, 6,... ,2n}
Por comprensión: Consiste en describir con palabras y/o símbolos a los elementos del
conjunto. (Se explica detalladamente los elementos que forman el conjunto y se antepone
la notación x/x que se lee “x tal que x”)
Ejemplo: A = {p / p N, p es un número par}
Tipos de Conjuntos:
 Conjunto Vacío:Es el conjunto que carece de elementos y se denota por {} o 
o El conjunto vacío es único
o El conjunto vacío es un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío
 Conjunto Universo: Es el conjunto de todos los elementos que intervienen en un
problema o teoría determinada y se denota por la letra U.
 Conjunto Unitario: Es el conjunto formado por tan solo un elemento.
 Conjunto Finito:Es el conjunto que consta exactamente de “n” elementos
diferentes, donde “n” es algún entero no negativo.
 Conjunto Infinito: Es el conjunto que consta de una cantidad infinita de elementos,
es decir que no se puede determinar el número exacto de elementos en él.
 Conjunto Potencia: Es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A
denotado por P(A).
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Relaciones entre Conjuntos...