Conjuntos

ELACIÓN DE INCLUSIÓN

Esta relación es recíproca la relación de contenencia, se dice que un conjunto está incluido en otro cuando todos los elementosdel primero pertenecen al otro conjunto, en este caso de define cuando un conjunto es subconjunto de otro. Da igual manera un conjunto contiene a otrocuando los elementos del segundo pertenecen al primero.

SÍMBOLO:

С = “está incluido en” ( subconjunto )

Э = “contiene a”

FÓRMULA:

B С A: x€B = x C A

С = no está incluido. Э = no contiene a.

no es subconjunto

Estas relaciones son exclusivas entre conjuntos, luego a cada lado delsímbolo deben existir letras mayúsculas.

Se admite que el conjunto vacío es subconjunto de cualquier otro, de igual forma todo conjunto es subconjunto desi mismo.

EJEMPLO:

- Conjunto de los números reales mayores que -2 y menores o iguales que 3
- Conjunto de los números reales mayores o igualesque -1 y menores o iguales que 1.

B = -1, 0, 1, 2, 3

A = -1, 0, 1

A es Subconjunto de B


A Э B = B С A

PROPIEDADES DE LA INCLUSIÓN1) Reflexiva.- para todo conjunto A se cumple que todo conjunto está incluido a sí mismo.

A С A

2) Asimétrica.- para todo conjunto A y B se cumpleque si A está incluido en B.

A С B ^ B С A = A = B

3) Transitiva.-

A С B ^ B С A A С C

Si se cumple las 3 propiedades se dice que existe unarelación de orden.

Si al comparar dos conjuntos y estos no se incluyen entre A y B en este caso se dice que los dos conjuntos no son comparables.