Conjuntos

Dos conjuntos son coordinables si existe una biyección entre ellos. Por tanto son coordinables todos los conjuntos finitos que tienen el mismo número de elementos. Por ejemplo {a, e, i, o, u} y {1,,2, 3, 4, 5} o también {gato, ratón} y {triángulo, cuadrado} o también el conjunto de personas con documento de identidad y el conjunto de documentos de identidad.

Si un conjunto es coordinable conuna de sus partes, se dice infinito. Por ejemplo como los números naturales se puede poner en biyección con los pares (basta hacer corresponder a cada natural su doble), el conjunto de los naturaleses infinito.
Conjuntos coordinables

Dos conjuntos son coordinables cuando se puede establecer una correspondencia biyectiva entre los elementos de uno y otro.

Por ejemplo: el conjunto de losdedos de las manos.

BIYECTIVA:Una correspondencia entre conjuntos se llama biyectiva cuando todos los elementos de uno tienen imagen en el otro y una sola.
Coordinabilidad o Equipotencia
Sean losconjuntos A y B . Si es posible establecer una biyección entre sus elementos, se dirá que A y B son conjuntos coordinables o equipotentes, y se denotará A~B . Simbólicamente podemos definirlo:
A~B siy sólo si es una biyección.
Es de comprensión inmediata e intuitiva que si se trata de conjuntos finitos, son equipotentes aquellos que “ tengan el mismo número de elementos ”. Y en esta línea deintuición poco analítica, cabría pensar que, a su vez todos los conjuntos infinitos son biyeccionables y, por tanto, equipotentes. De hecho tal error se mantuvo hasta que George Cantor definiera laequipotencia como anteriormente ha quedado establecida. No todos los conjuntos infinitos son equipotentes entre sí.
La relación de equipotencia es una relación de equivalencia. En efecto:
•  A~A
• A~B B~A
•  (A~B) (B~C) A~C
Relación de contención. Si es un conjunto, la contención entre los subconjuntos de puede verse como una relación entre y a la que llamamos relación de contención y...