conservación de la energia

PROBLEMAS DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA

1) Un cuerpo de 5 Kg está en reposo a una altura de 15 m.
a) ¿Qué energía mecánica tiene dicho cuerpo?
b) Se deja que caiga. ¿Con qué energía mecánica llega al suelo?
c) ¿Qué energía mecánica tiene cuando ha caído la mitad de la altura?
d) Cuando golpee el suelo, y quede parado, ¿dónde habrá ido a parar la energía mecánica que tenía?
2) Desdeuna altura de 20 metros, se deja caer un cuerpo de masa 3 Kg.
a) ¿Eres capaz de demostrar que los resultados anteriores son independientes de la masa del cuerpo?
b) Determina la velocidad a la que llega al suelo.
c) ¿A qué altura lleva una velocidad mitad de la que tiene cuando llega al suelo?
3) Un cuerpo de masa m, cae desde una altura h desde el reposo.
Si posteriormente, se deja caer otrocuerpo deslizando por un plano inclinado sin rozamiento desde
la misma altura, ¿llegará más lento al suelo que el cuerpo anterior?
4) Desde una altura de 1 metro, se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de 1 Kg de masa a
una velocidad de 6 m/s.
a) ¿A qué altura llegará?
b) ¿Con qué velocidad llegará al suelo?
5) Un cuerpo va deslizando por una superficie horizontal sin rozamiento auna velocidad de 10 m/s
cuando llega a una rampa hacia arriba sin rozamiento también.
a) ¿Hasta qué altura llegará?
b) Cuando descienda, ¿a qué velocidad llegará?

Respuestas
1) a) La energía mecánica es la suma de la energía cinética (energía debida al movimiento del
cuerpo), más la energía potencial (energía debida a la altura a la que está el cuerpo).
1
2
Ec= mv , mientras que laexpresión de
2
la energía potencial gravitatoria para pequeñas alturas es Ep=mgh .

Recordemos que la expresión de la energía cinética es

Por consiguiente, la energía mecánica que tiene dicho cuerpo es:
Em=EcEp=05 ·9,8 ·15=735 J
Como vemos, el cuerpo no tiene energía cinética, ya que está parado. Así que toda la energía
mecánica la tiene en forma de energía potencial gravitatoria, que son735 J.
b) Si no hay rozamientos, la energía mecánica se conserva. Es decir, mientras que el cuerpo cae
sigue teniendo 735 J. Éste es el principio de conservación de la energía mecánica.
Puesto que la altura va disminuyendo, quiere decir que su energía potencial, también lo hará. Y
puesto que la energía mecánica permanece constante, quiere decirse que la energía potencial que
falta, se haconvertido en energía cinética. Por eso el cuerpo va ganando velocidad.
En resumen, conforme cae el cuerpo, va perdiendo energía potencial, que se va convirtiendo en
energía cinética. En el mismo momento de la caída, justo antes de golpear el suelo, la altura a la que
se encuentra el cuerpo es prácticamente cero, y por tanto, su energía potencial es cero, luego toda la
energía mecánica se encuentraahora en forma de energía cinética.
En definitiva, en el mismo momento del impacto contra el suelo, la energía mecánica es de 735 J,
que se encuentra de manera íntegra en forma de energía cinética.
c) Como hemos razonado en el apartado anterior, la energía mecánica es 735 J durante toda la caída.
Si queremos saber por curiosidad, cuánta de esa energía se encuentra en forma de energíapotencial
y cuánta en forma de energía cinética, calculemos la energía potencial.
Ep7,5 m=5 ·9,8 · 7,5=367,5 J
Luego la energía cinética es el resto:

Ec=735−367,5=367,5 J .

Es decir, la mitad de la energía mecánica es potencial, y la otra mitad es cinética.
d) Cuando el cuerpo golpee el suelo, y se quede parado, obviamente, no tendrá energía potencial
(altura cero) ni energía cinética(velocidad cero), luego habrá perdido toda su energía mecánica.
Si viéramos las partículas que constituyen el cuerpo y las que forman el suelo, veríamos que se
están moviendo más que antes del impacto. Es ahí a donde ha ido a parar la energía cinética que
tenía cada una de las partículas que formaban el cuerpo justo antes del impacto. Es decir, antes del
impacto las partículas del cuerpo tenían...