Construcción De Cuadrado Mágico

SECUENCIA DIDÁCTICA

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Números Enteros

Uso

PROPÓSITOS:Revisar y dar significado a los diversos algoritmos de las operaciones básicas a través del planteamiento de problemas, Reforzar el manejo de la prioridad de las operaciones y enriquecer el pensamiento aritmético del alumno.
Temática:
Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluyenúmeros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural).Número Entero


Los números negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de deudas, profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, entre otros. Inicialmente el primer campo de aplicación fue la contabilidad donde los números negativos significaban deudas y los números positivos haberes o activos poseídos. El hecho de que un número sea entero, significa queno tiene parte decimal.
Estrategias:

Se propone la utilización de problemas clásicos sobre números como: cuadrados mágicos, pirámides, números de Fibonacci (con fórmula), Torre de Hanoi, etc.

Se sugiere plantear problemas de series numéricas o geométricas (por ejemplo: números triangulares, cuadrangulares, etc.) que conduzcan a encontrar patrones numéricos (sin modelo algebraico).Aprendizajes:

Resolverá problemas de distintos contextos que involucran en su solución, operaciones con enteros y racionales.

Utilizará los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división, con números enteros y racionales.

Utilizará la jerarquía y propiedades de las operaciones, las reglas de uso de los paréntesis y leyes de los signos para el cálculo de expresionesaritméticas con más de una operación.

Identificará problemas numéricos diferenciando los elementos conocidos de los que se pretenden conocer, y los relevantes de los irrelevantes.

Decidirá sobre las operaciones adecuadas — y su secuencia de ejecución —, en la resolución de problemas numéricos.

Método de La Loubère:

Con este método podrá construir un cuadrado mágico que tenga un númeroimpar de casillas de lado.

El procedimiento es el siguiente:

Dibuje su cuadrado, con las casillas marcadas. En todo lo que sigue deberá imaginar que el cuadrado tiene sus lados opuestos unidos, el superior con el inferior y el izquierdo con el derecho, de modo que si usted se encuentra en la casilla de la esquina superior izquierda y se desplaza "una casilla hacia arriba", quedará en la casillade la esquina inferior izquierda, y que los números se colocarán en el cuadrado por su orden. El primero en colocarse será el 1, luego se colocará el 2, etc.

En la figura se ve la construcción de un cuadrado mágico de 5x5. Daré los pasos a seguir en el caso general y su aplicación a este caso particular, que usted podrá ir siguiendo en la figura.

A-Coloque el número 1 en la casilla delmedio de la fila superior.
En la figura se ve que es ahí exactamente donde está el 1

B -Para colocar el número siguiente, desplácese una casilla hacia arriba y una hacia la derecha. Si el número que intenta colocar queda fuera del cuadrado, recuerde que debe considerar unidos los bordes de éste. Continúe aplicando este paso hasta que se encuentre con que no puede colocar el número correspondienteporque en la casilla que va ya hay un número.

En la figura las flechas azules marcan la manera de moverse para ir colocando los números consecutivos. Habíamos colocado el 1 en la casilla del medio de la fila superior. Al intentar colocar el 2, se ve que queda fuera del cuadrado (en rojo). La flecha punteada roja que sale de él muestra dónde debe colocarlo finalmente (en negro), debido a que...