Cuadrados magicos

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CUADRADOS MAGICOS

Un cuadrado mágico es un conjunto de nueve elementos dispuestos en tres filas y en tres columnas, cuya propiedad fundamental es que la suma de dichos elementos en todas lasdirecciones (horizontal, vertical y diagonal) es la misma. Como por ejemplo el siguiente cuadrado mágico:

8 13 6 27

7 9 11 27 FILAS

12 5 10 27

27 27DIAGONAL DIAGONAL
27 27 27

COLUMNAS

Al hacer el análisis de estos nueve elementos, encontramos que se disponen formando cuatro progresiones aritméticas de razones: a, 2 a, 3 ay 4 a; donde a es una constante. Tales progresiones aritméticas se indican en el cuadro contiguo:

[pic], [pic]

[pic] , [pic]

[pic] , [pic] [pic] ,
[pic]

Para el caso denuestro ejemplo, a=1, entonces r1=1. luego, la primera progresión se forma así:

8, 8+1=9, 9+1=10 P1: 8, 9, 10

Para la segunda progresión aritmética se tiene r2=2(1). Luego, esta progresión seforma así:

7, 7+2=9, 9+2=11 P2: 7, 9, 11

Para la tercera progresión aritmética la razón es r3=3(1)=3. luego:

6, 6+3=9, 9+3=12 P3: 6, 9, 12

y para la cuarta progresión, r4=4(1)=4;entonces:

5, 5+4=9, 9+4=13 P4: 5, 9, 13.

De modo que para construir un cuadrado mágico, se deben ir formando las progresiones aritméticas según indican las flechas y considerando la razón de cada unade ellas. De este modo nos damos cuenta que son suficientes conocer dos datos: la razón y un término de cualesquiera de las cuatro progresiones aritméticas.

Veamos un ejemplo más. A partir de losdatos que nos muestra el cuadrado incompleto siguiente, construyamos el cuadrado mágico correspondiente.

5

r 3 =6

Significa que la tercera progresión aritmética tiene como razón 6. de dondevamos a encontrar el valor de la constante a. Observa:

r 3=3 a , 3 a=6 entonces a=2

Ahora reemplazamos este valor de a en cada una de las razones de las otras progresiones aritméticas....
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