Construir Un Hept Gono Regular Con Regla Y Comp S

Construir un heptágono regular con regla y compás
No, el título del post no está mal. Vamos a ver cómo construir un heptágono regular con regla y compás. Bueno, mejor dicho vamos a reproducir laconstrucción del heptágono regular que se podía ver en una de las imágenes del post de la semana pasada dedicado al Tratado Práctico de Geometría que me encontré en la calle. Me refiero a ésta:

Trazamosahora una circunferencia con centro en  y radio  y otra con centro en  y radio también . Estas dos circunferencias se cortan en dos puntos. Tomamos uno de ellos, digamos :

Ahora dividimos eldiámetro  en siete partes iguales, procedimiento que se puede realizar con regla y compás, como ya vimos en este artículo. Básicamente la idea es trazar un segmento desde el punto  (que forme un ángulo mayorque cero con ) y llevar a ese segmento la misma distancia siete veces (en el dibujo esa distancia es 1). Unimos después el último punto obtenido en dicho segmento con el punto  y después trazamosparalelas al segmento resultante que pasen por los puntos obtenidos anteriormente en el segmento:

Nos quedaría el diámetro  dividido en siete partes iguales:

En este punto nos encontramos con una de lasclaves de la construcción: desde trazamos una semirrecta que pase por el segundo punto que nos encontramos en comenzando a contar desde . Esa semirrecta cortará a la circunferencia inicial en dospuntos. Quedándonos con el que en la figura se denomina 

tenemos que el lado del heptágono regular buscado es . Ahora simplemente tenemos que transportar ese lado a lo largo de la circunferencia

paraobtener nuestro heptágono regular:

Sorprendente, ¿verdad? ¿Cómo que no se podía construir un heptágono regular con regla y compás?
Bien, pues no, no se puede, ya que 7 no cumple el teorema queaparece en este artículo. Por tanto tiene que haber algo mal. ¿Alguien ha encontrado el fallo?
Vamos a ampliar un poco la imagen anterior:

¿Veis qué ocurre? La última circunferencia no pasa exactamente...