contador

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FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES
Programa:Contadur´ P´ blica
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Profesores: Adriana Bautista y Fernando Mu˜ oz
n
funciones
Segundo Semestre de 2013

1
1. Sean los conjuntos A = {3, −1, 2 }, B = {−1, 1, 0}, C = { 1 , − 1 } y D = {0, −2, −3}. Hallar el
2
2
producto cartesiano:

a) A × B

c) A × A

e) B × C

b) B × A

d) C × D

f) D×B

2. Teniendo en cuenta losproductos cartesianos hallados anteriormente y
a) sea R1 = {

1
,0
2

; − 1 , 0 }. ¿Es R1 una relaci´n de C × D?
o
2

b) sea R2 = {(−2, 0); (−2, 1); (0, −2)}. ¿Es R2 una relaci´n de D × B?
o
1
1
c) sea R3 = { −1, 2 ; −1; − 1 ; 0, 2 }. ¿Es R3 una relaci´n de B × C?
o
2

d ) sea R4 = {(3, −1); (−1, 3);

1
, −1
2

e) sea R5 = {(−1, 0); (3, −1); (1, 0);
f ) sea R6 = {(−1, −1); −1,1
2

1
; (3, 2 )}. ¿Es R4 una relaci´n de A × A?
o
1
,0
2

}. ¿Es R5 una relaci´n de A × B?
o

; (0, 3)}. ¿Es R6 una relaci´n de B × A?
o

3. Teniendo en cuenta las relaciones planteadas en el ejercicio anterior, determine cuales son funciones.
4. Sea la funci´n f (x) = x + 4. Hallar:
o
a) f (0)
b) f (−1)
c) f (3 − 2)

d ) f (−4 + 2)
e) f (u)
f ) f (x + h)

g) −f (x)h)

f (x+h)−f (x)
h

5. Sea la funci´n f (x) = x2 − 3. Hallar:
o
a) f (0)
b) f (−1)
c) f (3 − 2)

d ) f (−4 + 2)
e) f (h)
f ) f (x + h)

g) −f (x)
h)

f (x+h)−f (x)
h

6. Sea la funci´n f (x) = −x + 1. Hallar:
o
a) f (0)
b) f (1)
c) f (−3 + 2)

d) f(1)
2
e) f (− 1 )
2
f ) f (x + h)

7. Sea la funci´n f (x) = 3x2 + x − 2. Hallar:
o

g) −f (x)
h)

f (x+h)−f (x)h

2
d ) f (8 − 9)
e) f (− 2 )
3
f ) f (x + h)

a) f (2)
b) f (0)
c) f (−5 + 4)

g) −f (x)
h)

f (x+h)−f (x)
h

3

1
8. Sea la funci´n f (x) = − x + 3x2 − 2 . Hallar:
o
2

a) f (3)
b) f (−3)
c) f (7 − 9)

g) −f (x)

d ) f (3 + 1)
e) f (−1)
f ) f (x + h)

h)

9. Determinar cuales de las siguientes gr´ficas son funciones:
a

a)

e)

b)

f)

c)

g)d)

h)

f (x+h)−f (x)
h

3

i)

k)

j)

l)

10. Hallar el dominio de las siguientes funciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

g) f (x) =

x2 −16
.
x−4

h) f (x) =

f (x) = 3x.
f (x) = x+1 .
2
f (x) = 2 − x.
f (x) = 1 − 2x2 .
f (x) = 2x3 − x + 1.
2
f (x) = x2 +1 .
x −1

1
.
3x2 +8x+4

i ) f (x) = x + (2x)−1 .
j ) f (x) = x3/2 .
√
k ) f (x) = x + x + 1.11. Sean f (x) = x + 1 y g(x) = 1 − x2 . Determinar:
a) (f + g)(x) y su dominio.
b) (f − g)(x) y su dominio.

d)

e) (2f − g)(x) y su dominio.

c) (f · g)(x) y su dominio.
f
g

(x) y su dominio.

12. Hallar f ◦ g y g ◦ f y sus dominios si:
√
a) f (x) = x − 1 y g(x) = 1/x
√
b) f (x) = 6x2 − 7x + 2 y g(x) = x
√
c) f (x) = x−1 y g(x) = x − 1
x+1

f)

3f
g

d ) f (x) = 3x yg(x) =
e) f (x) =
f ) f (x) =

x
x+1

(x) y su dominio.

√

y g(x) =

3x−1 2
1−2x

x2
2
1
2−x

y g(x) =

1
x

13. Dados dos puntos P1 = (x1 , y1 ) y P2 = (x2 , y2 ) en el plano cartesiano es posible hallar la distancia
entre ellos (Notada d(P1 , P2 )) con la siguiente f´rmula:
o
d(P1 , P2 ) :=

(x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 .

De acuerdo a lo anterior determinar ladistancia entre los puntos:

4
√
c) P1 = (3, 4) y P2 = (−6, 3 − 1).
√
√
d ) P1 = ( 2 − 3, 1) y P2 = (−2, 2 + 2).

a) P1 = (−2, 3) y P2 = (4, 5).
√
b) P1 = (1 + 2, 2) y P2 = (1, 4).

14. El punto medio Pm de un segmento de recta que determinan dos puntos P1 = (x1 , y1 ) y P2 = (x2 , y2 )
tiene las siguientes coordenadas:
Pm :=

x1 + x2 y 1 + y 2
,
2
2

.

Hallar el punto mediodel segmento de recta que determinan los puntos del numeral anterior.
15. Si las coordenadas del punto medio del segmento determinando por los puntos P1 = (−2, 3) y
P2 = (x2 , y2 ) es Pm = (2, 3), cu´les son las coordenadas del punto P2 ?
a
16. Hallar la ecuaci´n de la recta si:
o
a) pasa por los puntos P1 = (−2, 3) y P2 = (4, 5).
b) pasa por los puntos P1 = (−1, 3) y P2 = (−3, 2).
1...