Contenidos de Matemáticas (proporcionalidad)

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1°
I
Manejo de la información
Resolución de problemas de reparto proporcional.

Ana, Luisa y Juan hicieron pulseras para vender en su escuela, Ana hizo 9 pulseras, Luisa hizo 7 y Juan 5. Al venderlos todos obtuvieron una ganancia de 570.00 pesos que quieren repartir de manera proporcional. ¿Cuánto le tocará a cada uno?Número que multiplicado por 21 obtenga 525.
9 + 7 + 5 = 21 (2 1) (2 5) = 525

9/ 21 = 225/ 525 = 3675/ 3675

7 / 21 = 175 / 525 = 3675/ 3675

5/ 21 = 125/ 525 = 3675/ 3675 9/ 21 x/ 525



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1°
II
Manejo de la información
Identificación y resolución desituaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

La razón de los planetas que están más lejos del Sol que la Tierra al total de los planetas es 6 a 9 (6/9), porque son 6 los planetas que cumplen estando más lejos del Sol que la Tierra (Marte, Júpiter, Saturno Urano, Neptuno y Plutón), porque el total de los planetas delSistema Solar es 9. La podemos expresar con la razón 2/3, y decimos que “dos tercios de los planetas del Sistema Solar están más lejos del Sol que la Tierra”.
Planeta
Distancia media al Sol (millones de kilómetros)
Periodo de rotación (unidades terrestres)
Duración del año (unidades terrestres)
Mercurio
58
59 días
88 días
Venus
108
249 días
224.7 días
Tierra
149
24h
365.3 díasMarte
228
24.6h
687 días
Júpiter
778
9.8h
11.9 años
Saturno
1428
10.2h
29.5 años
Urano
2873
10.8
84 años
Neptuno
4501
15h
164.8 años
Plutón
5905
6.4 días
248.4 años

1.- La razón de los planetas que distan menos de 1 000 000 000 km del Sol, a los planetas que distan más de 1 000 000 000 km del Sol.
5 / 9 / 4 / 9 = 45 / 36 = 5 / 4 9 / 5 / 9 / 4 = 45 / 36 = 5 / 4
5/9 +4/9 = 5/4
2.- La razón de los planetas cuyo periodo de rotación es menor o igual a 24h a los planetas cuyo periodo de rotación es mayor que 24h.
5 / 9 / 4 / 9 = 45 / 36 = 5 / 4 9 / 5 / 9 / 4 = 45 / 36 = 5 / 4
5/9 + 4/9 = 5/4
3.- La razón de los planetas cuyo “año” es mayor de 30 años terrestres a los planetas cuyo “año” es menos a 30 años terrestres.
2/ 9 / 6 / 9 = 18 / 54 = 1 / 26 / 9 / 2 / 9 = 54 / 18 = 1 / 2
3/9 - 6/9 = 1/2
4.- La razón de los planetas ubicados entre la Tierra y el Sol a los planetas exteriores.

2/ 9 / 6 / 9 = 18 / 54 = 1 / 2 6 / 9 / 2 / 9 = 54 / 18 = 1 / 2
3/9 - 6/9 = 1/2
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1°
III
Manejo de la información
Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantesde proporcionalidad en situaciones dadas.


Al imprimir una fotografía primero se amplía al triple y posteriormente la copia resultante se reduce a la mitad. Cuál es el efecto final respecto a la fotografía, sí la fotografía es un rectángulo de 8 x 4 cm ¿Qué área tendrá en la primera fotografía? ¿Y en la segunda fotografía?
A= (8) (4) = 32 cm2 Fotografía Original
Ampliación al triple: (8)(3) = 24 (4) (3) = 12
A= (24) (12) = 288 cm2 Primera Fotografía

Reducción a la mitad: 24 / 2 = 12 12 / 2 = 6
A= (12) (6) = 72 cm2 Segunda Fotografía
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1°
IV
Manejo de la información
Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.


10 maestros enseñan en un pueblo a leer en 50 días ¿cuántos maestros se necesitan paraenseñar a ese mismo pueblo en 20 días?
10 maestros – 50 días – 1 pueblo
1 maestro enseña en 10 días a 1/5 parte del pueblo a leer
X maestros – 20 días – 1 pueblo
10 / 25 20/ 50
(10 maestros) (50 días) = 500 500 / 20 días = 25
25 – 10 = 15 Maestros.




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1°
IV
Manejo de la información
Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de...