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4 Contraste de hipótesis en el modelo de regresión múltiple
Ezequiel Uriel
Universidad de Valencia
Versión: 09-2013
4.1 El contraste de hipótesis: una panorámica
4.1.1 Formulación de la hipótesis nula y de la hipótesis alternativa
4.1.2 Estadístico de contraste
4.1.3 Regla de decisión
4.2 Contraste de hipótesis utilizando el estadístico t
4.2.1 Contraste de un solo parámetro
4.2.2 Losintervalos de confianza
4.2.3 Contraste de hipótesis sobre una combinación lineal de parámetros
4.2.4 Importancia económica versus significación estadística
4.3 Contraste de restricciones lineales múltiples utilizando el estadístico F
4.3.1 Restricciones de exclusión
4.3.2 Significación global del modelo
4.3.3 Estimando otras restricciones lineales
4.3.4 Relación entre los estadísticos F y t4.4 Contrastes sin normalidad
4.5 Predicción
4.5.1 Predicción puntual
4.5.2 Predicción por intervalos
4.5.3 Predicción de y en un modelo logarítmico
4.5.4 Evaluación de las predicciones y predicción dinámica
Ejercicios

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4.1 El contraste de hipótesis: una panorámica
Antes de contrastar las hipótesis en elmodelo de regresión múltiple, vamos a
ofrecer una panorámica sobre el contraste de hipótesis.
El contraste de hipótesis permite realizar inferencias acerca de parámetros
poblacionales utilizando datos provenientes de una muestra. Para realizar el contraste de
hipótesis estadístico, en general, hay que realizar los siguientes pasos:
1) Establecer una hipótesis nula y una hipótesis alternativarelativas a los
parámetros de la población.
2) Construir un estadístico para contrastar las hipótesis formuladas.
3) Definir una regla de decisión para determinar si la hipótesis nula debe ser, o
no, rechazada en función del valor que tome el estadístico construido.
Vamos a examinar a continuación cada uno de estos pasos.
4.1.1 Formulación de la hipótesis nula y de la hipótesis alternativaAntes de referirnos al modo de formular la hipótesis nula y alternativa,
distinguiremos entre hipótesis simples e hipótesis compuestas. Las hipótesis que se
formulan mediante una o más igualdades se denominan hipótesis simples. Cuando para
formular una hipótesis se utilizan los operadores "desigualdad", "mayor que" y "menor
que", entonces a dicha hipótesis se le denomina compuesta.
Es importanteseñalar que el contraste de hipótesis se refiere siempre a los
parámetros poblacionales. El contraste de hipótesis implica tomar la decisión, sobre la
base de los datos muestrales, de rechazar o no que ciertas restricciones sean satisfechas
por el modelo básico asumido. Las restricciones que se desean contrastar se conocen

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como la hipótesis nula, a la que designa H0. Así pues, unahipótesis nula es una
declaración sobre los parámetros poblacionales.
Aunque es posible formular hipótesis nulas compuestas en el contexto del
modelo de regresión, siempre consideraremos que la hipótesis nula es una hipótesis
simple. Es decir, para formular una hipótesis nula, utilizaremos siempre el operador
“igualdad”. Veamos a continuación algunos ejemplos de hipótesis nulas referidas almodelo de regresión:
a)

H0 : 1=0

b)

H0 : 1+ 2 =0

c)

H0 : 1=2 =0

d)

H0 : 2+3 =1

También vamos a definir una hipótesis alternativa, designada por H1, que
representa nuestra conclusión en el caso de que el contraste concluya que H0 es falsa.
Aunque las hipótesis alternativas pueden ser también simples o compuestas, en
el modelo de regresión, tomaremos siempre, comohipótesis alternativa, una hipótesis
compuesta. La hipótesis alternativa, a la que se designa H1, se formula mediante el
operador "desigualdad" en la mayor parte de los casos. Así, por ejemplo, dada la H0:

H0 :  j  1

(4-1)

H1 :  j  1

(4-2)

podemos formular la siguiente H1 :

que es una hipótesis "alternativa de dos colas".
Las siguientes hipótesis se llaman “alternativas de...