Control Giroscopio

Control del modelo del helicóptero



Un giroscopio como el de la figura:


Tiene un modelo expresado por las siguientes ecuaciones:
[pic]

Con las constantes: k = 1, R = 10 , J = 2 , m =0.1 y F = 5
Se desea controlar las salidas x1(t) y x3(t) , en torno al punto de equilibrio correspondiente
a: x1eq=0 y x3eq=1.5
Determinar:

1. El valor de todas las variables para el punto deequilibrio indicado.

En el punto de equilibrio las derivadas nulas.
[pic]

Sustituyendo y operando:
>> k=1;
>> R=10;
>> J=2;
>> m=0.1;
>> F=5;
>> x1_0=0;
>> x3_0=1.5;



>> x2_0=0x2_0 =
0

>> u1_0=R*x3_0
u1_0 =
15

>> u2_0=(J*x3_0-u1_0/R)/F
u2_0 =
0.30

En el punto de equilibrio:
x2_0=0; u1_0=15; u2_0=0,3


2. La linealización aproximada en estepunto de equilibrio.

[pic]

[pic]

Comandos de Matlab
A(1,1)=0
A(1,2)=1
A(1,3)=0
A(2,1)=k*u1_0*sin(x1_0)-k*x3_0*sin(x1_0)
A(2,2)=0
A(2,3)=R*k*cos(x1_0)
A(3,1)=m*sin(x1_0)A(3,2)=-m*cos(x1_0)
A(3,3)=-J
B(1,1)=0
B(1,2)=0
B(2,1)=-k*cos(x1_0)
B(2,2)=0
B(3,1)=1/R
B(3,2)=F
C=eye(3,3)
D=zeros(3,2)





>> SYS=ss(A,B,C,D)
a =
x1 x2 x3
x1 0 1 0x2 0 0 10
x3 0 -0.1 -2

b =
u1 u2
x1 0 0
x2 -1 0
x3 0.1 5

c =
x1 x2 x3
y1 1 0 0
y2 0 1 0
y3 0 0 1d =
u1 u2
y1 0 0
y2 0 0
y3 0 0

Continuous-time model.

>> G=tf(SYS)

Transfer function from input 1 to output...
-s - 1
#1: ---------------s^3 + 2 s^2 + s

-s - 1
#2: -------------
s^2 + 2 s + 1

0.1 s + 0.1
#3: -------------
s^2 + 2 s + 1

Transfer function from input 2 to output...50
#1: ---------------
s^3 + 2 s^2 + s

50
#2: -------------
s^2 + 2 s + 1

5 s - 8.327e-016
#3: ----------------
s^2 + 2 s + 1


3. La...