Control Utomático

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREON


“CONTROL AUTOMATICO”


UNIDAD 1
El circuito de la siguiente figura se encuentra en estado estable antes del accionamiento de los
interruptores, loscuales cierran en t = 0. Una vez accionados estos interruptores, la respuesta
del circuito es la cantidad eléctrica afectada por el elemento pasivo que es capaz de almacenar
energía.

a)

Lacondición inicial.

Para obtener el valor del voltaje Vco del capacitor primero se obtiene el voltaje de la resistencia
de la siguiente manera:

Al voltaje de la fuente, le restamos el valor del voltajede la resistencia para obtener el
voltaje del capacitor Vc0.

b)
El modelo matemático.
Se obtiene el equivalente de Th en el capacitor cuando t>0 y el switch cerrado de la
siguiente manera:
1.Se quita el capacitor
2. Por medio de transformación de fuentes, se elimina la resistencia y la fuente de
corriente en paralelo, usando la formula V=RI obteniendo una fuente de 17 V y
quedando dela siguiente manera:

3. Las fuentes se ponen en corto circuito y se obtiene el valor de la resistencia
equivalente.

4. Se obtiene el voltaje en el capacitor.
Usando Kirchhoff se determina elvoltaje de las resistencias de 4K y 5K , que se suma su
resistencia y este voltaje se multiplica por la corriente del circuito, se iguala a 0, se
despeja la corriente para obtener su valor:

Seobtiene el voltaje del capacitor de la siguiente manera: sacamos el voltaje en la
resistencia de 4K, a este le restamos los 9V de la fuente, y a este voltaje le restamos los
32 de la otra fuente, yaque están en polos opuestos.

Quedando el modelo matemático:

c)

La constante de tiempo.

d)

El tiempo de carga.

e)
La fórmula y la gráfica de la respuesta total.
Sumamos la respuestatransitoria mas la respuesta estable.

f)

El valor de la variable de estado cuando se alcanza el 2% del error de
estado estable.

98% de la carga es 4 Tau, 2% es Vc = 30.3509

g)

La...