Control Y Automatizacion De Procesos

CONTROL Y AUTOMATIZACION DE PROCESOS

Escuela Sup. de Ing. de Sistemas

UNPRG

FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
Un modelo matemático de un sistema dinámico se define como un conjunto de
ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión o, al menos aproximada,
conocidas como Funciones de Transferencia.
Para analizar la respuesta transitoria o la respuesta en frecuencia desistemas lineales con
una entrada y una salida invariantes con el tiempo, la representación mediante la función
de transferencia puede ser más conveniente que cualquier otra.
Se debe tener en cuenta que un modelo matemático no es único para un sistema
determinado.
Un sistema puede representarse por diversos modelos matemáticos, dependiendo de cada
punto de vista.
La dinámica de muchos sistemas,sean mecánicos, eléctricos, térmicos, económicos,
biológicos, etc., se describen en términos de ecuaciones diferenciales.
Una vez obtenido el modelo matemático de un sistema, se usan diversos recursos analíticos
para estudiarlo y sintetizarlo.
SIMPLICIDAD CONTRA PRECISIÓN.
En la obtención de un modelo matemático, debemos establecer un equilibrio entre
simplicidad y precisión.
Si se quieretener un modelo matemático de parámetros concentrados lineal (uno en el que
se empleen ecuaciones diferenciales), siempre es necesario ignorar ciertas a-linealidades,
que pueden estar presentes en el sistema dinámico.
Si los efectos que estas propiedades ignoradas tienen sobre la respuesta son pequeños, se
obtendrá una buena relación entre los resultados de análisis del modelo matemático y losresultados del estudio experimental del sistema. Para un análisis con más pormenores, se
elabora un modelo matemático más completo.
SISTEMAS LINEALES.
Un sistema se denomina lineal, cuando se le puede aplicar el Principio de Superposición.
Este principio establece que la respuesta producida por la aplicación simultánea de dos
funciones de entradas diferentes, es la suma de las dos respuestasindividuales. Por tanto, la
respuesta a varias entradas se calcula tratando una entrada a la vez y sumando los
resultados.
SISTEMAS NO LINEALES.
Un sistema es a-lineal, si no se le puede aplicar el principio de superposición. Por tanto,
para un sistema a-lineal la respuesta a dos entradas no puede calcularse tratando cada una a
la vez y sumando los resultados.
Los procedimientos paraencontrar soluciones a problemas que involucran sistemas alineales, son complicados. Por ese motivo resulta necesario considerar sistemas lineales
“equivalentes”. Tales sistemas lineales “equivalentes” son válidos sólo para un rango
limitado de trabajo.

Bernardo Núñez Montenegro

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En la teoría de control,generalmente se usan las funciones de transferencia para
representar las relaciones de entrada-salida de componentes o de sistemas que se describen
mediante ecuaciones diferenciales lineales invariantes con el tiempo.
La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal
invariante con el tiempo, se define como:
Cociente entre la transformada de Laplace dela salida (función de respuesta) y la
transformada de Laplace de la entrada (función de excitación), considerando condiciones
iniciales nulas.
G (s) =

=

L [ salida ] 

L [ entrada ]  condicione s iniciales nulas

Y ( s ) b0 s m + b1s m −1 + ..... + bm −1s + bm
=
X ( s)
a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an

Consideraciones
1. La función de transferencia de un sistema, es unmodelo matemático; es un método
para expresar la ecuación diferencial que relaciona la variable de salida con la
variable de entrada.
2. Es una propiedad de un sistema, independiente de su magnitud y naturaleza de la
función de entrada.
3. Incluye las unidades necesarias para relacionar la entrada con la salida; pero no
proporciona información de la estructura física del sistema. (Las...