Control

Cap´ ıtulo 1

Proyecto: Posicionamiento de una Antena Parab´lica o
1.1 ´ Descripcion del sistema y especificaciones

Se pretende controlar la posici´n angular (θ) de una antena parab´lica de acuerdo a una o o referencia dada (θref ) actuando sobre la tensi´n de alimentaci´n del motor (Va ) que mueve o o la antena a partir de una reductora con dos engranajes. El sistema esquematizado puedeverse en la figura 1.1 donde J y B son la inercia y la fricci´n o ˙ o de la antena respectivamente; θ la posici´n angular; θ la velocidad angular de la antena; N1 y N2 (N1 < N2 ) son el n´mero de dientes de cada engranaje y Va es la tensi´n de alimentaci´n u o o del motor que se tomar´ como se˜al de control. a n Los valores num´ricos de los par´metros que aparecen en la figura se escoger´n escribiendoel e a a alumno los cuatro ultimos d´ ´ ıgitos de su DNI en base dos, y adoptando para cada par´metro a el valor que corresponda seg´n la tabla adjunta comenzando por el bit menos significativo u (se comienza por la parte inferior de la tabla, de tal manera que el bit menos significativo fijar´ el valor de N2 ) (si faltan bits se rellenar´n los m´s significativos repitiendo la misma a a a secuenciab´sica hasta completar todos los par´metros). a a

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´ Descripcion del sistema y especificaciones

θ

J θ1
       

N1 K ce B

N2

PSfrag replacements La

Ra Ve
Amplificador

Ka

Va Figura 1.1: Modelo de antena

Proyecto: Posicionamiento de una Antena Parab´lica o

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Ejemplo: Para un alumno con n´mero de DNI 34835555, cuyas 4 ultimas cifras son 5555, u ´ que enbase dos ser´ 1010110110011, le corresponder´ los valores num´ricos de N 2 = 90, ıa ıan e N1 = 9 Kce = 0.30, etc.

Ka Ra La J B Cp Kce N1 N2

D´ ıgito m´s significativo a Amplificador Resistencia del rotor del motor Inductancia del rotor del motor Momento de inercia de la carga Coeficiente de fricci´n de la carga o Coeficiente del par del motor Coeficiente de f.c.e.m. del motor N´mero de dientes delengranaje 1 u N´mero de dientes del engranaje 2 u D´ ıgito menos significativo

0 100000 3000 20 16 70 0.27 0.30 10 100

1 120000 4000 10 12 60 0.2 0.25 9 90

Ω H Kg m2 N m/rad/sg N m/A V /rad/seg dientes dientes

Especificaciones en el dominio del tiempo:

1. Error de seguimiento en velocidad menor o igual al 0.1 % 2. Sobreoscilaci´n menor o igual al 30 % o 3. Tiempo de subida menor oigual a 1 seg.

Desarrollo del trabajo. En la ejecuci´n del trabajo ser´n necesarios como m´ o a ınimo los apartados que se relacionan. Primera parte: dominio s.

1. C´lculo de la funci´n de transferencia. a o 2. Estudio anal´ ıtico del sistema realimentado sin compensar mediante: • Criterio de Nyquist • Diagrama de Bode 3. Dise˜o de controladores P, PD, PI y PID de forma: n • Anal´ ıtica. •Ziegler-Nichols.

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´ Obtencion de un modelo lineal del sistema

Se deben presentar gr´ficas que justifiquen el buen funcionamiento de los controladores a ensayados. Las simulaciones de los diferentes controladores se har´ usando SIMULINK, a debi´ndose entregar el esquema usado en cada simulaci´n. e o

1.2

´ Obtencion de un modelo lineal del sistema

Como introducci´n al trabajo que debedesarrollar el alumno, se procede a la obtenci´n de o o un modelo lineal del sistema, que como se ha comentado anteriormente, debe relacionar la posici´n angular de la antena con la entrada en tensi´n del motor que se toma como se˜al de o o n control. Para ello es necesario conocer los modelos de las distintas partes que forman el sistema, usando estas ecuaciones el alumno deber´ construir lafunci´n de transferencia del sistema. a o e Ecuaciones el´ctricas del motor Las ecuaciones el´ctricas del motor vendr´n dadas por la ecuaci´n diferencial: e a o Ve = K a Va Ve − Vce = Ra ia + La dia dt (1.1) (1.2)

donde Vce es la fuerza contraelectromotriz generada en el motor por el movimiento y responde a la expresi´n: o dθ1 (1.3) Vce = Kce dt Tren de engranajes La relaci´n a trav´s del tren...