Control

Capítulo 7
Potencia eléctrica y factor de potencia
INTRODUCCION
En muchos dispositivos eléctricos uno de los parámetros que más interesa es el de la potencia. Por
ejemplo, es importante
conocer la potencia suministrada por un alternador,
la potencia consumida
por un motor eléctrico, la potencia emitida por una emisora de radio o televisión, etc.
La tensión aplicada al circuito deelementos pasivos
. i(t)
de la Fig. 7-1 es una función del tiempo. La intensidad
que resulta es, igualmente, una función del tiempo cuyo
Circuito
'v(t)
valor depende de los elementos que integren dicho circuito.
pasivo
El producto, en cada instante, de la tensión por la intensidad se llama potencia instantánea y viene dada por
p

=

vi

Fig.7-1

La potencia p puede tomar valores positivoso negativos, según el instante o el intervalo de tiempo
que se considere. Una potencia p positiva significa una transferencia de energía de la fuente a la red,
mientras que una potencia p negativa corresponde a una transferencia de energía de la red a la fuente.

~

;

.........••..•

POTENCIA EN REGIMEN PERMANENTE

SENOIDAL: POTENCIA ACTIVA

Consideremos el caso ideal en que elcircuito
contenga, exclusivamente,
un elemento inductivo
se le aplica una tensión senoidaJ de la forma v = V m
La intensidad de corriente que circula es de la
i= 1m sen (wt - n/2). El valor de la potencia
tánea es

(P)
------.

I

pasivo
al que
sen wt.
forma
instanwt

p

=

vi

= Vm1m(sen wt)(sen wt -

Comosen(wt
- n/2)
podremos escribir
p

= -coswty2senxcosx

=n/2)

= sen2x,

-1Vm1m sen 2wt

En la Fig. 7-2 se pone de manifiesto este hecho.
son positivos, la potencia p es pOSItlVa,
Cuando v e
por lo q~e existirá una transferencia
de energía de la
fuente a la bobina. Cuando v e son de signo contrario,
la potencia es negativa, y la bobina devueLve a la fuente
la energía que antes le había surntnistrado. La frecuencia
de la potencia es el dobleque la correspondiente
a la
tensión o la corriente. El valor medio de la potencia,
que representaremos
por P, en un ciclo o periodo completo es cero.
.
En el caso ideal, también, de que el circuito -estuviese
formado por un condensador
puro de capacidad
obtendríamos resultados análogos; como puede apreciarse
en la Figura 7-3.

i

Fie . .,.,

r:.~•..~,¡p
:

IIn"

hohina DuraL

i

wt

e

68

Fig. 7-3.

Circuito

de un sondensador

puro

e

,:;=:>~----_._----

---~._--.--"------.-.-

POTENCIA ELECTRICA y FACTOR DE POTENCIA

CAP. 7]

69

Apliquemos
ahora una tensión' v = Vm sen wt a
un circuito constituido por una sola resisteñcia. La intensidad de corriente que circula por ella es = 1m sen w(
y la potencia correspondiente

i

=p

vi

Ahora bien, sen2 x
p

=

=

Vm1m sen2

= t(1 - cos

tVmlm(1

wt
2x), con lo cual

",t

- cos 2wt)

resultado que se puede observar en la Fig. 7-4. En este
caso vemos que la frecuencia de la potencia es también
el doble de la correspondiente
a la tensión o a la corriente.
Además, la potencia es siempre positiva y varía desde
cero a un valor máximo Vmlm. Elvalor medio de la poFig. 7-4. Circuito de una resistencia pura R
tencia es tVmlm.
Finalmente, consideremos el caso de un circuito pasivo general. Aplicando una tensión senoidal
¡; = Vm sen wt, circula una corriente de intensidad
= 1m sen (wt + O). El ángulo de fase O será positivo
o negativo, según el carácter inductivo o capacitivo, respectivamente, del circuito. La potencia instantánea es

ip

= vi =

Vm1m

sen wt sen (wt

+

O)

Ahora bien, sen asen {3 = te cos (a - {3) - cos
y cos - a = cos a, con lo cual
p = tVmlm[cos O - cos(2wt + O)J

(a

+

filJ

p consta de un término
La potencia instantánea
cosenoidal,
-tVm1m cos (2wt + e), cuyo valor medio es
cero, y de un término constante, tVm1m cos O. En estas
condiciones, el valor medio de p o potencia...