Control

TEMA I. Introducción a los Sistemas de Control
1. Obtenga un modelo en el espacio de estado para el sistema de la Figura 1.
+
U(s)

1
s2

as + b
-

Y(s)

Figura 1

2. En la Figura 2 seve el diagrama de la suspensión de un automóvil. Cuando éste avanza, el
desplazamiento vertical de los neumáticos actúa como movimiento excitador del sistema
de suspensión del vehículo. Elmovimiento de este sistema, consiste en un movimiento
traslacional del centro de masa y un movimiento rotacional alrededor del centro de masa.
Realizar el modelo matemático del sistema completo es sumamentecomplicado, y en la
Figura 3 se muestra una versión muy simplificada del sistema de suspensión. Suponiendo
que el movimiento xi en el punto P es la entrada al sistema y el movimiento vertical xodel
cuerpo es la salida, obtener:
a) la función de transferencia Xo (s)/Xi(s) (Considerar sólo el movimiento del cuerpo
en dirección vertical. En ausencia de entrada xi se mide el desplazamiento xodesde
la posición de equilibrio).
b) La representación del sistema en el espacio de estado
c) La respuesta a impulso del citado sistema suponiendo que la razón de
amortiguamiento es 1 (es decir,cumple la condición de amortiguamiento crítico.
Centro de masas
Cuerpo del vehículo

Figura 2

m

k

b

xo

xi
Figura 3

3. Considere el sistema de la Figura 4. Determine el valor de kde modo que la relación de
amortiguamiento τ sea 0.5. Asimismo, obtenga el tiempo de subida, ts, el tiempo de pico
tp, el sobredisparo máximo Mp y el tiempo de establecimiento ts en la respuestaante un
escalón unitario.
+
U(s)

16
s ( s + 0. 8)

-

Y(s)

1 + ks
Figura 4.

4. Considere el sistema mostrado en la Figura 5. Compruebe que este sistema presenta un
error en estadoestacionario ante una entrada rampa ess=2τ/ωn. Demuestre que el error
estacionario para una entrada rampa se puede eliminar, si se introduce la entrada al
sistema a través de un filtro proporcional y...