Controladores

Control Automático

Sede José Miguel Carrera - UTFSM

Lección II: Simulación de Controladores PID
I.

Objetivos:
-

-

Simular y analizar en Simulink de Matlab® la respuesta de un control en lazo cerrado
utilizando diferentes controladores PID para controlar plantas de primer y segundo
orden.
Estudiar y analizar gráficamente el efecto que se produce en la señal de salida (orespuesta) cuando se aplica una perturbación de entrada al sistema, comparándola
con la señal de entrada (o referencia).

II. Introducción:
Una arquitectura de control generalizada en lazo cerrado y realimentada
negativamente es del tipo:

Figura 1. Arquitectura de Control en Lazo Cerrado.

Donde:
- R  s  es la referencia del sistema de control. Comúnmente, un escalón.

-

Y  s  es larespuesta del lazo cerrado, que “idealmente” debería ser igual a la
referencia.
E  s  es el error del lazo cerrado, que corresponde a: E  s   R(s)  Y (s)

-

C  s  es el controlador que permitirá realizar el control del sistema.

-

-

U  s  es la señal de actuación que proviene del controlador y que se ejecuta sobre la
planta.
Di  s  es la perturbación de entrada dellazo cerrado que se genera a la entrada de la
planta.
G  s  es la planta que se desea controlar.

-

Do  s  es la perturbación de salida del sistema que se produce a la salida de la planta.

-

De las definiciones recientes se señala que tanto la perturbación de entrada como la
de salida están presentes en todo sistema y como tales, intentarán evitar que el control de la
planta selleve a cabo. Cabe destacar que en esta guía solo se analizará un sistema de
control con perturbación de entrada y sin perturbación de salida.

Profesores: Loreto Marín C. – Guelis Montenegro Z.

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Del diagrama de bloques recién presentado es fácil reconocer que el controlador
C  s  tiene una estrecha relación con laactuación y el error, la que es fácil de desprender y
llegar a lo siguiente:

C s 

U ( s)
E ( s)

Donde, se enfatiza que el controlador a utilizar durante toda esta lección será un PID.
Un controlador PID está compuesto por una acción proporcional, una integral y una
derivativa, cuyas características generales se muestran a continuación:




Acción Proporcional P: Provee una acciónque depende del valor instantáneo del error.
Su misión es intentar aproximar el error a cero, aunque difícilmente se logra este
objetivo.
Acción Integral I: Provee una acción que es proporcional al error acumulado en todo el
sistema. Su misión es disminuir y eliminar el error en estado estacionado que se produce
por la acción proporcional, lo que se logra integrando el error.
AcciónDerivativa D: Provee una acción que se manifiesta cuando hay un delta de
cambio en el error. Si no lo hay, no se manifestará.

Como se dijo inicialmente, existen diferentes controladores que se pueden desglosar a
partir del controlador PID. Estos controladores son:
Controlador
P

Dominio de Laplace

PI


1 
C ( s )  K P 1 

 TI s 
C (s)  K P 1  TD s 

PD
PID

C ( s)  K P

1
C ( s )  K P 1 
 TD s 
 TI s


Tabla 1. Tipos de Controladores PID

Si el controlador PID se analizara en el dominio del tiempo como función del error, la
ecuación se podría escribir de la siguiente manera, lo cual indica la estrecha relación del
controlador PID con el error del lazo cerrado:
t


1
d
u (t )  K P  e(t )   e(t )dt  TD e(t ) 
TI o
dt

Por otra parte, recuerde que las plantas de primer y segundo orden son del tipo:

Profesores: Loreto Marín C. – Guelis Montenegro Z.

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Planta
Primer orden

Segundo orden

Dominio de Laplace
1
G( s) 
 s 1

G( s) 

n 2
s 2  2n s  n 2

Tabla 2. Expresiones para plantas de primer y segundo orden...