conujuntos

CONJUNTOS



 


 


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1. CONJUNTOS COMPARABLES
Se dice que dos conjuntos A y B son comparables si 𝐀 ⊂ 𝐁 ó 𝐁 ⊂ 𝐀.
Ejemplo: Determine si los pares de conjuntos indicados con comparables
a) A = {1,4,7,10}; B ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}Sol Como A ⊂ B, entonces dichos conjuntos son comparables) M = {a, b, c}; N = {b, c, d, e}Sol Como M ⊄ N y N ⊄ M, entonces dichos conjuntos no son comparables.
2. CONJUNTOS DISJUNTOS
A veces, dos conjuntos no tienen ningún elemento en común, esto es, la intersección de ambos es el conjunto vacío. En este caso diremos que los conjunto son disjuntos incompatibles.
Ejemplo: el conjunto de losnúmeros naturales impares y el conjunto de los números naturales pares son disjuntos porque no hay ningún número natural que sea simultáneamente par e impar, es decir, la intersección de ambos conjuntos es el conjunto vacío.
Los conjuntos disjuntos se representan, mediante un diagrama de Ven.
3. CONJUNTOS POR IGUALDAD
:Si dos conjuntos tienen los mismos elementos, decimos que dichos conjuntosson iguales. Por ejemplo:
A: el conjunto de los números que se obtienen al lanzar un dado corriente y
B: el conjunto de los números naturales divisores de 60 que sean menores que 10
El primer conjunto es A = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

Los divisores naturales de 60 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, pero, de ellos, los menores que 10 son solamente 1, 2, 3, 4, 5 y 6, por tanto el conjuntoA = B. Si dos conjuntos A y B no son iguales, se indica con la siguiente notación A ≠ B (A es distinto de B).
4. CONJUNTO POTENCIA:
En matemáticas, dado un conjunto S, se llama conjunto potencia o conjunto de partes deS (se denota por P(S) o 2S) al conjunto formado por todos los subconjuntos posibles de S.
En la teoría de conjuntos basada en los Axiomas de Zermelo-Fraenkel, la existencia delconjunto potencia se establece por el axioma del conjunto potencia.
Por ejemplo, si S= {a, b, c} entonces el conjunto potencia de S es P(S) = {{ }, {a}, {b},{c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.

El conjunto potencia de un conjunto S, junto con las operaciones de la unión, de la intersección y del complemento forman el ejemplo prototípico de álgebra de Boole. De hecho, uno puede demostrar quecualquier álgebra de Boole finita es isomorfa al álgebra booleana del conjunto potencia de un conjunto finito. Para las álgebras booleanas infinitas esto no es verdad, pero cada álgebra booleana infinita es sub álgebra de un álgebra booleana de partes.
5. CONJUNTOS NUMERICOS:
Existe otro conjunto de números que son los números irracionales, estos son números que año son racionales, esto es, queno se pueden expresar de la forma bde cero. Ejemplos: √2 = 1.414213562… es un número irracional y π = 3.14157… Luego el conjunto de números que consiste de todos los números racionales y todos los números irracionales se conoce como el conjunto de los números reales donde b es diferente

Los números naturales son los números que utilizamos para contar, estos son: {1,2, 3, 4, 5, 6, 7,8,…}.Lospuntos suspensivos indican que los números continúan desea forma, sin terminar nunca.
Si sumamos dos números naturales obtenemos otro número natural, por ejemplo: 8 + 5 =13.Pero si restamos 5 – 5, necesitamos otro número que represente el resultado. Ese número es cero. Entonces tenemos otro conjunto numérico que en adición a incluir los números naturales incluye el cero. Este conjunto es elconjunto de los números cardinales {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,…}.En el diario vivir se escuchan expresiones como: “10 grado bajo cero”, 647 en débito”, “8pies bajo el nivel del mar”. Estás tres expresiones se refieren a números menores que cero. Con estas situaciones surgen los enteros negativos. Los enteros negativos, el cero y los números naturales (también conocidos por enteros positivos) forman el...