Conversiones Numéricas

SEE DGIT

GOBIERNO DEL ESTADO DE MICHOACAN
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ZAMORA

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

1º B

MATEMATICAS DISCRETAS

Zamora, Mich. Septiembre de 2011
CONVERSIONES DESISTEMAS NUMERICOS

a. Decimal a cualquier base
b. Cualquier base a decimal
c. Binario a Octal
d. Binario Hexadecimal

a) Decimal a Cualquier Base
Para convertir un número decimal, a otro sistema numérico, de cualquier base:
1.-Se toma el número “decimal” que vamos a convertir a “cualquier base”.
2.-Se toma en cuenta que se va a dividir entre la base al que lo queremostransformar ya sea 2(en binario), 8(en octal), 16(en hexadecimal) o cualquier otra base de algún sistema numérico, ó a repetir dicha base un número de veces para acercarse o ser la decimal, claro, tomando en cuenta los valores que usa esa determinada base, ya que por ejemplo: en binario(2), octal(8) no ahí ningún problema porque son números o dígitos que usa el sistema decimal, pero en el caso delsistema hexadecimal(16) también usa letras, así que cuando sea un 12 de residuo, en vez de poner el "12" debemos escribir la letra "C".
3.-Dividimos el número decimal entre la base a la que vamos a transformar, se hace mediante una tabla, en la que la primera columna se pone el numero decimal, debajo de la primera columna el número de veces que la base a la que vamos a transformar se repite, paraacercarse o ser la de arriba de esta, en la segunda columna, el residuo de dicha multiplicación, tomando en cuenta que tomaremos como valor a alcanzar el que valla quedando en la primera columna, puede que pasen dos cosas:
457 | 9 |
28 | C |
1 | 1 |

Decimal a Hexadecimal 457 = 1C9₁₆

3.1.-El número de veces que se repite la base sea mayor a esta: entonces se vuelve a dividir la baseentre éste número o bien, se repite un determinado número de veces la base para alcanzar este número, hasta que el número de veces que se repite la base sea insuficiente.
457 | 9 |
28 | C |
1 | 1 |
Aquí el número de veces que se repite la base es mayor a esta, ya que la base es 16, se repite(o cabe) sólo una vez, pero el residuo es 12, es aquí donde digo que debemos poneratención para poner el residuo de acuerdo a los dígitos que usa el sistema al que estamos transformando.

Y aquí donde el número de veces que se repite la base es insuficiente, ya que la base no se puede repetir ni una vez para ser 1, ya que se pasa, o viéndolo de otra forma, no puede dividirse 1/16, ya que estamos usando solo enteros. Así que se pasa el número que sobra tal y como esta. Y el valorse lee de abajo hacia arriba, quedando 1C9₁₆.

3.2.-El número de veces que se repite la base, sea igual a esta: en este caso se pone el residuo que es cero, y el número de veces que se repitió la base, se pasa a la siguiente columna.

Para este ejemplo voy a usar otra cantidad diferente. Que tal el 24 decimal a sistema Octal.
24 | 0 |
3 | 3 |

Aquí no hay residuo, bueno loahí pero es igual a cero,
Lo que se hace es pasar el tres hacia el otro lado tal y
como esta, teniendo cuidado de no caer en el error de que como sobro cero, pues el resultado es cero, eso no, así que se pasa el 3 y el resultado se lee siempre de abajo para arriba, quedando 24 = 30₈.

De esta manera convertiremos un número decimal a cualquier base.

b) DE CUALQUIER BASE ADECIMAL

Para convertir un número en cualquier base, a base decimal se hace lo siguiente.
1.- Se toma dicho número y se ordena posicionalmente, de derecha a izquierda, cada posición es una potencia.
Pondré de ejemplo el número DA2₁₆ a Decimal.
D | A | 2 |
2 | 1 | 0 |

Es aquí donde va la potencia empezando por la cero potencia, que es siempre igual a uno.

2.- Nuestro...