Conversiones

1.3 Conversiones
Debido a que en computación utilizamos diferentes sistemas de numeración es necesario poder convertir de uno a otro, es importante también entender cómo se realizan las conversionespara poder comprender mejor los números y los sistemas numéricos.
Ya sabemos representar a un número en base 10 cuando está en cualquier otra base, ahora veremos el paso contrario; esto es, si estáen base 10 convertirlo a una base b.
Si observamos las actividades que realizan los niños en primaria para comprender el sistema decimal, podemos ver que una de ellas es separar en decenas unacantidad de objetos.
Para convertir a cualquier base es exactamento lo que vamos a hacer pero reparando o dividiendo entre b que es la base.
Ejemplo: Queremos convertir el número 47 a base 5.
Siseparamos 47 objetos ‘por ejemplo piedras’ y las separamos de 5 en 5 tenemos 9 montones y sobran 2
si agrupamos a su vez los nueve montones de 5 en 5 obtenemos 1 y sobran 4
Esto nos dá la idea de quesi multiplicamos {$ \large 1 \times 25 $} nos da 25
si multiplicamos {$ \large 4 \times 5 $} obtenemos 20
si sumamos las dos cantidades anteriores con 2 que es {$ \large 2 \times 1 $}
obtenemos 25+ 20 + 2 que es precisamente el resultado de una representación en base 5.
Esto es: {$ \large 1 \times 5^2 + 4 \times 5^1 + 2 \times 5^0 $} por lo que la representación en base 5 es1425

Podemos construir una tabla empezando con el número que queremos convertir en la parte superior izquierda, dividimos entre la base b y colocamos el cociente abajo y el residuos a laderecha, aplicamos sucesivamente este procedimiento hasta que el cociente es 0.
Los caracteres de la derecha forman la representación en base b que buscamos, de abajo hacia arriba.
El ejemplo anteriorquedaría:

47 2
9 4
1 1
0

Conversión de Decimal a Binario
El mismo algoritmo anterior con b = 2.
Ejemplo 1: Convertir a binario 49
49 1
24 0
12 0
6 0
3 1
1 1
0

Por lo tanto...