Convezo

ConvexidadDe Wikipedia, la enciclopedia libre
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La convexidad de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o unasuperficie esférica; es el concepto opuesto a la concavidad.

Contenido [ocultar]
1 Conjunto convexo
1.1 Envoltura convexa de un conjunto
2 Función convexa
3 Diferencias entre convexidad y concavidad
4Véase también
5 Referencias


[editar] Conjunto convexo
Definición de convexidad.En un espacio vectorial real, se dice que una parte C es convexa si para cada par de puntos de él, el segmentoque los reúne está totalmente incluido en C.

En otras palabras, en un conjunto convexo se puede ir de cualquier punto a cualquier otro en vía recta, sin salir del mismo.

Formalmente se escribeasí:

Más en detalle:

En el caso de un conjunto no convexo, se observa que cada segmento que muestra la no convexidad ([EF] en la figura de la derecha) tiene forzosamente que atravesar por lomenos dos veces (en E´y F´) el borde del conjunto (el borde o la frontera de un conjunto C lo constituyen los puntos del espacio en contacto a la vez con C y su complementario). Por tanto la convexidaddepende esencialmente de la forma del borde del conjunto, y la definición equivale a:

Nótese que en esta fórmula, la suma de los coeficientes (1-t) y t es 1, por lo tanto el punto así definido nodepende del origen del sistema de coordenadas.


Convexidad por tangentes.En el caso de una frontera diferenciable (sin puntos angulosos) se pueden considerar sus tangentes, y resulta bastanteintuitivo que los convexos se caracterizan por hallarse enteramente del mismo lado de cada tangente; es decir que las tangentes nunca atraviesan C (como en el punto A de la figura). Esta propiedad siguecierta en presencia de puntos angulosos, como en el caso de los polígonos.

Se establece la equivalencia de estas dos caracterizaciones considerando que una tangente (en A por ejemplo) es la...