Convolucion_matlab

La convolución es una operación fundamental en procesamiento de señales por su estrecha relación con los procesos de transmisión de las señales, filtrada, entre otros, cuando se trabaja en eldominio temporal.
Se denomina convolución a una función, que de forma lineal y continua, transforma una señal de entrada en una nueva señal de salida. La función de convolución se expresa por el símbolo *Es una herramienta temporal para la resolución del problema del paso de señales por sistemas que aplica para el caso específico en el que el sistema sea Lineal e Invariante en el Tiempo. Si se tienela señal en el dominio del tiempo y la respuesta impulsiva del sistema, se puede aplicar la operación convolución entre ambos y se obtiene la salida del sistema en el dominio del tiempo.
Se define laconvolución entre dos funciones f(t) y g(t) como el área bajo la curva formada por el producto de las mismas luego de invertir una de ellas y desplazarla una cantidad de tiempo que varía entre–infinito e infinito; la expresión para la convolución viene dada por la ecuación 1:
y(t)=f(t)∗g(t)=∫−∞∞f(τ)g(t−τ)dτ
Una mejor forma de entender este proceso es haciendo el análisis gráfico del mismo, para ellosupónganse las dos funciones f(t) y g(t) mostradas en la figuras

Se grafican dos funciones f(t) y g(t)

Se crea una función g(t) pero con la variable τ negativa, además desplazada una cantidad tLa cantidad t irá tomando valores desde –infinito hasta infinito, lo que causará que la función g haga un recorrido completo por el eje τ, en dicho recorrido se multiplican ambas funciones y se tomael área bajo el producto, por lo que la convolución valdrá 0 en todos los puntos donde las funciones no se intersecten

Con los resultados obtenidos para cada intervalo, mostrados en las ecuacionesanteriores puede construirse la función resultante y(t) = f(t) *g(t):







Ejemplos en Matlab


t1=0:.001:10;
W1=2*pi*.5;
signal1=square(W1*t1)+1;
subplot(3,1,1);plot(t1,signal1);
signal2=sawtooth...