Coordenadas Parabolicas

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA
ESCULEA DE FISICA

Física Matemática I
Sistema de Coordenadas Curvilíneas o Generalizadas (Coordenadas Parabólicas)Profesor: MSc. José Héctor Elías Díaz

Alumno: Renato Alejandro Mejía Bercián
Licenciatura en Geofísica


COORDENADAS PARABÓLICAS

Introducción
Algunos problemas en física suelen ser muy difícilesde resolver usando el sistema cartesiano, como alternativa podemos adaptar el problema a un sistema coordenado ortogonal que nos convenga.
En el presente trabajo trataremos el sistema de coordenadasparabólicas, que, como los otros sistemas coordenados ortogonales, se considera un caso particular del sistema elipsoidal confocal. Se mostraran primeramente las ecuaciones que relacionan lascoordenadas cartesianas con las coordenadas parabólicas, posteriormente las operaciones vectoriales diferenciales previamente definidas para el sistema cartesiano y, al final una aplicación del sistemaparabólico.

Objetivos
Comprender y aplicar el sistema de coordenadas parabólicas.
Desarrollar el gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano en coordenadas parabólicas.
Conocer algunasaplicaciones físicas de dicho sistema

Definiciones preliminares:
Imaginemos que en la figura 1 hacemos girar en torno al eje y el eje de simetría de cada conjunto de parábolas. Al permutar cíclicamente lascoordenadas de modo que el eje de rotación sea z, se tienen las siguientes familias de superficies:









Fig. 1
1. Paraboloides alrededor del eje z positivo,
,
2. Paraboloidesalrededor del eje z negativo,
,
3. Planos medios a través del eje z,
,

Tenemos las siguientes formulas generales que se desarrollaran posteriormente para coordenadasparabólicas:
Factor de escala
Vector unitario tangente en P a las líneas coordenadas en
la dirección y sentido de...