coordenadas

Coordenadas cartesianas
En muchas actividades, para entender mejor un proceso, se acostumbra presentarlo de manera gráfica; así, por ejemplo, en economía o administración con frecuencia se dibuja una curva para representar diferentes aspectos como los incrementos y decrementos de los costos o ingresos de una determinada compañía o el poder adquisitivo de una población específica en un intervalode tiempo. En ingeniería se usan gráficas para mostrar la resistencia de un determinado material; en medicina se utilizan cardiogramas que reflejan el funcionamiento del corazón de un individuo; en física, se dibujan curvas para describir la trayectoria de un objeto, como una pelota o una bala de cañón. Si bien las gráficas se emplean con mucha frecuencia, en general su construcción no resultauna tarea sencilla. Por ello, con el fin de ayudar a elaborarlas y entenderlas con precisión es imprescindible comprender el concepto básico sobre el que se fundan todas la gráficas: el plano cartesiano.
PLANO CARTESIANO

Antes de definir el plano cartesiano1 veamos algunas de sus aplicaciones en la vida cotidiana. Francisco deseaba encontrar la calle Enrique Rebsamen. Para esto compró una guíacon mapa de la ciudad donde localizó la calle que buscaba en el sector 28-I del plano 15. Al revisar el plano notó que éste se dividía en columnas y renglones: a cada columna se le asignaba una letra y a cada renglón un número. Con base en esta clave se ubicó en el renglón 28 y de ahí, horizontalmente, se recorrió hacia la derecha hasta llegar a la columna I. En el pequeño cuadro donde se unían elrenglón y la columna señalados, encontró la calle que buscaba. En otras palabras, para ubicar un lugar en un plano se requieren dos datos: uno que localiza el lugar de manera vertical y el otro, horizontal.
Otro ejemplo de uso de coordenadas cartesianas es el siguiente: Pedro y Juan fueron a comprar boletos para el teatro. En la parte inferior de los boletos estaban las indicaciones que aparecenen la figura 2.1.
Figura 2.1 Parte inferior de dos boletos de teatro.
Esa noche, Pedro y Juan se dirigieron al teatro. Ya en él procedieron a localizar sus respectivos lugares. Pedro buscó en la hilera 4 el asiento número 5. En cambio, Juan no dio importancia al orden de los números y se dirigió al asiento número 6 de la hilera 2 y allí se acomodó. Poco después de iniciar la función, llegó lapersona que, como poseía el boleto con esa ubicación, reclamó el sitio donde estaba Juan quien debió levantarse, lo que motivó las protestas del público, pues les quitaba visibilidad mientras se desplazaba por los asientos.
Para distribuir los lugares en el boletaje, el teatro les asignó números a las hileras y a los asientos como se advierte en la figura 2.2. Es decir, igual que en el ejemplo delplano de ciudad, para hallar un lugar específico se requirieron dos datos, a saber, el renglón o hilera y la columna respectiva.
Figura 2.2 Sección de los asientos o gradas de un teatro.
Lo que tienen en común los ejemplos anteriores es que se puede localizar un lugar (una calle en un plano, una butaca en un teatro) utilizando únicamente un par de datos. Un plano cartesiano idealiza una hoja depapel sin grosor que se extiende indefinidamente en cualquier dirección sobre el papel. Este plano se considera formado por puntos los cuales, aunque parezca sorprendente, también se pueden localizar e identificar proporcionando dos datos, en este caso dos números. Para identificar los puntos de un plano se consideran dos rectas numéricas dispuestas en forma perpendicular que representan, como enlos casos anteriores, la columna y el renglón (fig. 2.3).
Figura 2.3 Rectas perpendi-culares para formar un plano cartesiano.
Figura 2.4 Plano cartesiano con una métrica.
Después, se escoge una unidad de longitud que permita graduar cada recta y así transformarla en un eje. A las rectas graduadas se les denomina ejes y al punto de intersección, que se denota con O, origen (fig. 2.4).
Una...