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Las funciones están presentes en todo lo que nos rodea, incluso en nuestro organismo, por ejemplo las pulsaciones nos indican lo rápido que late nuestro corazón.
El número de pulsaciones depende de varios factores, entre ellos la edad, si estas en reposo o haciendo ejercicio, también depende de la constitución y de la condición física, etc.
La velocidad de la marcha en bicicleta depende delterreno y de como pedalees, la distancia que recorres depende de la velocidad y del tiempo empleado.
El salario de los trabajadores depende de las horas trabajadas, de la cualificación,.....
El valor de una vivienda, depende de su situación, metros cuadrados, calidad de la construcción, etc.
El texto que estas leyendo depende de la resolución aplicada en tu monitor.
Veamos algunos ejemplos másconcretos.
El área de un triángulo es S = [(b·h)/2], observemos que el área depende de dos variables independientes la base y la altura. El área diremos que es la variable dependiente y la base y la altura son las variables independientes.
El área de un triángulo equilátero es S = [(a2 3)/4], ahora el área depende únicamente de una variable el lado a.
El espacio recorrido por un vehículodepende de la velocidad y del tiempo. 

e=v·t

en este caso la velocidad v y el tiempo t son las variables independientes y el espacio e es la variable dependiente.
La clasificación de la 1ª división de fútbol depende de los resultados obtenidos, es decir, de los partidos ganados y empatados. La posición es la variable dependiente y los resultados anteriores la variable independiente.
También unafunción puede venir dada por una gráfica


 
Correspondencia
Sean A y B dos conjuntos, se define una correspondencia como un subconjunto del producto cartesiano A×B.
Ejemplo.- Sea A={1,2} y B={a,e,i,o,u} el producto cartesiano es el conjunto
A×B={(1,a),(2,a),(1,e),(2,e),(1,i),(2,i),(1,o),(2,o),(1,u),(2,u)} y un subconjunto puede ser C={(1,a),(1,e),(2,i),(2,u),(2,o)}, que esta definido porextensión (dando todos los elementos del conjunto) y se podría haber definido por comprensión (dando una propiedad que sólo verifican los elementos del conjunto) C es la correspondencia que asocia al 1 las vocales fuertes y al 2 las débiles. En la correspondencia C se dicen que los elementos 1 y a son homólogos, al igual que 1 y e, etc.
Una aplicación es una correspondencia donde a todo elementodel primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo conjunto.
Observando el ejemplo anterior podemos deducir que C no es una aplicación, observemos que al 1 le corresponde más de un elemento del segundo conjunto.
Ejemplo.- Sea X={(1,a), (2,a)} un subconjunto de A×B dados en el ejemplo anterior. Veamos que X es una aplicación.
Todos los elementos de A tienen homólogo.
A cadaelemento de A le corresponde un único elemento de B.
OBSERVACIÓN.- Que a cada elemento de X le corresponda un único elemento no quiere decir que este sea el mismo como ocurre en el ejemplo anterior.
Ejemplo.- Sea Y = {(1,a),(2,u)}. A cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo conjunto, al 1 le corresponde la a y al 2 le corresponde la u.
Ejercicio.- Observa lafigura siguente, mueve el punto E, consideramos la correspondencia que asigna a cada punto del diámetro de la circunferencia los puntos Fy G, ¿es aplicación? Razona la respuesta.

Ejemplo.- Consideramos el conjunto A formado por {Carlos, Paco, Javi, Elena} sabemos que Carlos tiene 17 años y pesa 71 kg., Paco tiene 16 años y pesa 61 kg, Javi tiene 18 años y pesa 81 kg y por último Elena tiene 15 añosy pesa 51 kg. Si a cada elemento del conjunto A se le hace corresponder su edad, ¿será aplicación la correspondencia así definida? Dibuja una gráfica que represente dicha correspondencia.
Carrera de F1.- Indica como varía la velocidad cuando recorre cada uno de los circuitos

Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:
¿Qué curva es más peligrosa?
¿Cuál es la recta más larga del...